数列

给定一个正整数$k$,把所有$k$的方幂及所有有限个互不相等的$k$的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当$k=3$时，这个序列是：

$1，3，4，9，10，12，13，\dots$

该序列实际上就是：$3^0$，$3^1$，$3^0+3^1$，$3^2$，$3^0+3^2$，$3^1+3^2$，$3^0+3^1+3^2$，…
请你求出这个序列的第$N$项的值（用$10$进制数表示）。

例如，对于$k=3，N=100$，正确答案应该是$981$。

输入格式
输入文件只有$1$行，为$2$个正整数，用一个空格隔开：$kN$。

输出格式
输出文件为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过$2.1\ast 10^9）$。（整数前不要有空格和其他符号）。

数据范围
$$\begin{gathered} 3\le k\le 15, \\ 10\le N\le 1000 \end{gathered}$$
输入样例：

3 100

输出样例：

981

算法
(数学,二进制,位运算) $O(klogn)$
引理：$当k\ge 2时，k^m>k^0+k^1+\dots +k^{m-1}$。

证明：对 $m$由数学归纳法可证。

假设当 $m=m_0$ 时是正确的，那么当 $m=m_0+1$ 时:
$k^{m_0+1}$≥$k^{m_0}$+$k^{m_0}$>$k^0+k^1+\dots +k^{m_0-1}+k^{m_0}$
接下来将序列中的每个数，唯一映射到一个二进制数：

如果第 $i$ 个方幂存在，则二进制数的第 $i$ 位为$1$，否则为$0$。
由上述引理，序列中任意两数的大小关系，和映射成二进制数后的大小关系相同。
因此我们可以先求出第 $n$ 个二进制数，然后再反射出原数即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int k, n, ans;

int ksm(int a, int b) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &k, &n);
    int i = 0;
    while (n) {
        if (n & 1) {
            ans += ksm(k, i);
        }
        i++;
        n >>= 1;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}