借教室

最新推荐文章于 2024-10-12 13:40:09 发布

Amber0130

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分类专栏： Acwing

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在大学期间，经常需要租借教室。

大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。

教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。

共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$ ，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。

即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。

如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。

这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。

如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式
第一行包含两个正整数 $n, m$ ，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$ ，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$ ，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。

天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

输出格式
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$ 。

否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数 $- 1$ ，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

数据范围
$1≤n,m≤106,\\ 0≤r_i,d_j≤109,\\ 1≤s_j≤t_j≤n$
输入样例：

输出样例：

-1 
2

思路(二分,差分) O((n+m)
由于随着订单数量的增加，每天可用教室的数量一定单调下降。因此我们可以二分出第一天出现负值的订单编号。
剩下的问题是如何快速求出经过若干订单后，每天所剩的教室数量。
每个订单的操作是 $L_i,R_i]$ 全部减去 $d_i$ 。
因此我们可以用差分来加速处理过程。
时间复杂度分析
总共二分 $O (l o g m)$ 次，其中 $m$ 是订单数量。每次二分后使用差分求出每天最终教室数量，计算量是 $O (n + m)$ ，因此总时间复杂度是 $O ((n + m) l o g m)$ 。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
int n, m;
ll r[maxn];
int d[maxn], s[maxn], t[maxn];
ll a[maxn];

bool check(int x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = r[i];
    }
    for (int i = 1; i <= x; i++) {
        a[s[i]] -= d[i];
        a[t[i] + 1] += d[i];
    }
    ll sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += a[i];
        if (sum < 0) return 0;
    }
    return 1;
}

int ans;

int main() {
    //freopen("1.in", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &r[i]);
    }
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        r[i] -= r[i - 1];
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &d[i], &s[i], &t[i]);
    }
    int el = 1, er = m;
    while (el <= er) {
        int mid = el + er >> 1;
        if (check(mid))
            el = mid + 1;
        else {
            er = mid - 1;
            ans = mid;
        }
    }
    if (check(ans)) {
        puts("0");
    } else {
        puts("-1");
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}