HDU - 2602（01背包）

2019 GDUT Winter Training II (背包/基础DP/LIS/LCS/概率DP) A - 送快弟

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题目大意：

就是你有N个东西，有各自的价值和重量，现在你有一个能装一定重量的背包，问怎样选择才能使背包里面的东西价值最大？

题目分析：

典型的 01 背包（但是我不会，逃）。
先附上背包九讲
0-1背包问题中：每件物品或被带走，或被留下，（需要做出0-1选择）。不能只带走某个物品的一部分或带走两次以上同一个物品。这种问题不能使用贪心，因为贪心只是局部情况的最优解，并非总情况的最优解。

在0-1背包问题中，在选择是否要把一个物品加到背包中，必须把该物品加进去的子问题的解与不取该物品的子问题的解进行比较。这种方式形成的问题导致了许多重叠子问题。
对于每个物品 i ，我们需要比较选择 i 的形成的子问题的最优解与不选择 i 的子问题的最优解。分成两个子问题，进行选择比较，选择最优的。
这样子我们可以得到所谓的状态转移方程

f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i])

以及伪代码

for i=1..N
    for v=V..0
        f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 1000+5
using namespace std;
int weight[maxn];
int value[maxn];
int f[maxn][maxn];
int main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		memset(weight,0,sizeof(weight));
		memset(value,0,sizeof(value));
		memset(f,0,sizeof(f));
		int n,v;
		cin>>n>>v;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>value[i];
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>weight[i];
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=0;j<=v;j++){
				if(j<weight[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
				else{
					int x=f[i-1][j];
					int y=f[i-1][j-weight[i]]+value[i];
					f[i][j]=(x>y?x:y);
				}
			}
		}
		cout<<f[n][v]<<endl;
	}
	return 0;
}