算法训练- DP问题 - HDU-2602

最新推荐文章于 2025-05-26 11:30:54 发布

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本文深入探讨了0-1背包问题的解决方法，通过定义二维数组m[i][j]来记录不同物品在不同背包容量下的最大价值，利用动态规划算法求解。详细解释了在背包容量允许的情况下，选择或放弃当前物品对最终价值的影响。

左边代表骨骼的数量，从0到5，总体积为10，从1排到10，

我们定义一个二维数组m[ i ][ j ]  i表示第i个骨骼，j表示背包容量为j；

       用0-1背包的问题来求解，就是要得到每一步的最优解，此时第i个物品面临选择，首先我们要看容量是否大于它的重量，

       即 j > w[ i ].  如果大于，我们可以选择拿或不拿

       1：拿，那么就必须要占用当前背包的空间。即用当前背包总容量 j - w[ i ]，再占用1个物品空间，所以i-1，此时的总价值就是m [ i-1 ] [ j-w[ i ] ] 的解 + 当前的价值v[ i ] ，得到的就是放入当前物品得到的最优解。

       2：不拿，那么就还是上一步的解，m[ i-1 ][ j ]

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int T;
int n,V;
int w[1001];
int v[1001];
int s[1001][1001];
int main(){
	cin>>T;
	for(int m=0;m<T;m++){
		cin>>n>>V;
		memset(s,0,sizeof(s));
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>w[j];
		}
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>v[j];
		}
		int max_wei=0;
		//dp
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=0;j<=V;j++){
				if(j>=v[i]){
					s[i][j]=max(s[i-1][j],s[i-1][j-v[i]]+w[i]);
				}else {
					s[i][j]=s[i-1][j];
				}
			}
		}
		cout<<s[n][V]<<endl;
	}	
	return 0;
}