312. 戳气球

最新推荐文章于 2024-10-11 20:41:13 发布

一个的朝圣

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 动态规划

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有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i
个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1
代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons
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int maxCoins(int* nums, int numsSize){
    int dp[numsSize+2][numsSize+2];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int val[numsSize+2];
    val[0] = val[numsSize+1] = 1;
    for(int i = 1; i <= numsSize; i++)
    {
        val[i] = nums[i-1];
    }

    for(int i = numsSize-1; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = i+2; j <= numsSize+1; j++)
        {
            for(int k = i+1; k < j; k++)
            {
                int sum = val[i]*val[k]*val[j];
                sum += dp[i][k] + dp[k][j];
                dp[i][j] = fmax(sum, dp[i][j]);
            }
        }
    }

    return dp[0][numsSize+1];

}

思路：动态规划
基本也是使用暴力破解法来决解问题。dp数组只是记录一些不必要重复计算的部分。
这里的条件为在nums开始和结尾补上一个1，假设从i到j个气球，在k点爆破（可以设想只有i，j，k三点的气球没有爆），那么在i到j的气球中能获得的硬币数可以i到k区间的硬币数，k到j区间的硬币数，再加上爆破k获得的硬币数：val[i] * val[k] * val[j] 来获得。
那么i的数值可以从0~numsize+1，遍历，那么j需要与i有距离，那么j的值从2 ~ numsize+1，k就游走在这两个区间中间，i< k<j,这样把所有的情况遍历完，就可以得到从0到numsize+1中的最大值，为dp[0][numsize+1]