403. 青蛙过河

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。
青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。 给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示），
请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。 开始时，
青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。 如果青蛙上一步跳跃了 k
个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。
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bool canCross(int* stones, int stonesSize){
    if(stones[1] != 1)
    {
        return false;
    }

    bool dp[stonesSize][stonesSize+1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = true;

    for(int i = 1; i < stonesSize; i++)
    {
        for(int j = i-1; j >= 0; j--)
        {
            int k = stones[i] - stones[j];
            if(k > i) 
            {
                break;
            }
            dp[i][k] = dp[j][k-1] || dp[j][k] || dp[j][k+1];
            if(i == stonesSize-1 && dp[i][k])
            {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

思路：动态规划
如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位，那就说明在第i个石头时，假如存在一个j石头，距离为k，那么就说明在i石头青蛙是可以达到的。那就使用一个dp[i][k]来表示在前面一个石头，跳了k步到达i，那么k步在j那里可能是a步，或者a+1步，或者a-1步，这三个都有可能，只要其中一个可以到达的，dp[i][k]就是可以跳到的。那么状态转移方程来了：
dp[i][k] = dp[j][k-1] || dp[j][k] || dp[j][k+1]
还要说明一点，k<= i, 假如k > i 不用继续判读，这肯定跳不到的，可以自己证明一下。