LeetCode—312.戳气球(Burst Balloons)——分析及代码（C++）

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博客介绍了LeetCode上的312题——戳气球，通过动态规划方法求解最大硬币数。分析了动态规划思路，包括辅助设置、单个气球和多个气球的戳破情况，并给出了C++代码实现，执行效率较高。

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LeetCode—312.戳气球[Burst Balloons]——分析及代码[C++]

一、题目
二、分析及代码
- 1. 动态规划
三、其他

一、题目

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

来源：力扣（LeetCode）
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二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

根据戳气球的特点，依次考虑戳 1 个气球、2 个气球、3 个气球 … n 个气球，每次戳气球时的硬币数可以由之前戳更少气球时的状态推算出，因此可用动态规划方法求解。
设计一个二维向量 dp[i][j] 表示此时第 i 到 j 个气球已被戳，则：
1）可添加值为 1 的第 0 个气球和第 n 个气球进行辅助。
2）戳单个气球时，dp[i][i] = nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1];
3）戳多个气球时，需进行两重循环，第一次遍历气球区间的位置，第二次遍历各区间中最后一个被戳气球的位置。
通过迭代，最终 dp[1][n]即为所求解。

（2）代码

class Solution {
   
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
   
        if (nums.size()