322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
来源：力扣（LeetCode）
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#define INTMAX 2147483647
int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount){
    int dp[amount+1];
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= amount; i++)
    {
        dp[i] = INTMAX;
    }
    for(int i = 1; i <= amount; i++)
    {
        for(int j = 0; j < coinsSize; j++)
        {
            if(i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INTMAX)
            {
                dp[i] = fmin(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
            }
        }
    }

    if(dp[amount] == INTMAX) 
    {
        return -1;
    }
    return dp[amount];

}

思路·：动态规划
动态规划思想就是根据前面计算得到的值，然后计算后面的值。以coins = [1, 2, 5], amount = 11为例，假如我想要根据coins的硬币值算得11，那么肯定是在筹的金额在11-1 = 10 的情况或者，11-2=9，或者11-5 = 6 的情况下得到的，那就要算得总金额 amount为上面3种情况的最少面币数再加1就为最后的结果值。
状态转移方程：dp[i] = fmin(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)