279. 完全平方数

最新推荐文章于 2025-02-07 13:54:13 发布

一个的朝圣

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 动态规划

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该博客介绍了一种使用动态规划方法解决寻找构成正整数n的最少完全平方数个数的问题。通过状态转移方程dp[i]=fmin(dp[i],dp[i-j*j]+1)，可以找到将n分解为完全平方数的最优解，从而实现求解最少数量的完全平方数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。完全平方数
是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11
不是。来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares
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int numSquares(int n){
    int dp[n+1];
    memset(dp, 1, sizeof(dp)); //复制大于10的4次方即可
    dp[0] = 0; //赋初值
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j*j <= i; j++)
        {
            dp[i] = fmin(dp[i], dp[i-j*j] + 1); //不断遍历获取最小的个数
        }
    }

    return dp[n];
    
}

思路：动态规划
这个题目就是计算从1到n的分解最小个数，然后i的分解个数可以由前面计算过的得到。以12为例：
计算12 - 1 = 11 的最少分解个数，还有12 - 2 * 2 = 8 的最少分解个数，还有12 - 3 * 3 = 4的最少分解个数，12 - 4 * 4 < 0就不再计算下去了。那么最少的分解个数等于 = min（dp[11], dp[8], dp[4]）+ 1
那么状态转移方程为：dp[i] = fmin(dp[i], dp[i-j*j] + 1)
在这里插入图片描述