蓝桥杯算法训练22

算法训练 数的划分
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。
输入格式
　　n，k
输出格式
　　一个整数，即不同的分法
样例输入
7 3
样例输出
4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}
数据规模和约定
　　6<n<=200，2<=k<=6

解题使用动态规划
核心代码：dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
第二类Stirling数的推导和第一类Stirling数类似，可以从定义出发考虑第n+1个元素的情况，假设要把n+1个元素分成m个集合则分析如下：
（1）如果n个元素构成了m-1个集合，那么第n+1个元素单独构成一个集合。方案数 。
（2）如果n个元素已经构成了m个集合，将第n+1个元素插入到任意一个集合。方案数 mS(n,m) 。
综合两种情况得：
S(n+1,m)=S(n,m-1)+mS(n,m)
例如
(7,3)可以分为（有1的情况）：
5 1 1
4 2 1
3 3 1
和（没1的情况）:
2 2 3
而7有1的情况就是（6，2）所有情况数量
（6，2）可以分为：
5 1
4 2
3 3
在这两个盒子外加个盒子，这个盒子里放1
还一种情况就是（7-3=4，3）也就是（4，3）的唯一情况：
1 1 2
每个盒子加上1
这两种情况加起来就是最后的结果

最后附上AC源代码：
#include
#include
#define MAXSIZE 201
using namespace std;
int n,k;
int dp[MAXSIZE][MAXSIZE];

int main()
{
cin>>n>>k;
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
{
if(i==j)
{
dp[i][j]=1;
}
else dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
}
}
cout<<dp[n][k]<<endl;
return 0;
}