算法训练 数的划分 动态规划

算法训练 数的划分  

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问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。

输入格式

　　n，k

输出格式

　　一个整数，即不同的分法

样例输入

7 3

样例输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定

　　6<n<=200，2<=k<=6

 

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[210][16];
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	dp[i][1]=1;//分成一份的时候只有一种情况 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=2;j<=k;j++)//分成一份的时候跳过，从2开始 
	{
		if(i>=j)dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
		/*k>n情况数肯定是0； 
		当 i>=j时，缩小规模，分成两类讨论：
		1.当至少有一个等于一，我们便可以缩小它的规模，
		变成研究，dp[i-1][j-1]的情况数；
		2. 当所有的都大于等于2，实际上也就等于每一份里面减去一个一，
		而份数不变的情况dp[i-j][j] 
		*/ 
	}
	cout<<dp[n][k]<<endl;
}