leetcode 53. Maximum Subarray（动态规划经典题）

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.
Example:
Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
Follow up:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

中文：给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

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分析：将求n个数组的最大子段和，转换为分别求出以第1个，第2个，…，第i个，…，第n个数组结尾的最大字段和，再找出这n个结果里面最大的，即为结果。
动态规划算法：
第i个状态（dp[i]）即为以第i个数字结尾的最大子段和。由于以第i-1个数字结尾的最大子段和（dp[i-1]）与nums[i]相邻。
状态转移方程：
dp[i]=dp[i-1]+nums[i] (dp[i-1]>0)
边界值： dp[0]=num[0]

图示:

代码：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> dp(n,0);
        dp[0]=nums[0];
        int res=dp[0]; //放答案
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            if(res<dp[i]){
                res=dp[i];
            }
        }
        return res;
    }
};