pat树问题总结3 建树

最新推荐文章于 2022-12-02 22:14:11 发布

weixin_42741175

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分类专栏：树算法笔记和模板

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本文总结了PAT(A1115)和(A1135)两道题，这两道题均涉及到树的构建。A1115题要求根据给定数据构建二叉搜索树，并统计最后两层节点数量和。A1135题则需要判断给定的前序遍历序列是否构成一棵符合红黑树特性的树，实现方法是通过递归计算节点颜色和深度。

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并不是说其他题不用建树，只是这类题是真正用一个build函数建。其实要看他们的输入，一般来说都会给出二叉树所有结点的data。

（A1115）输出一个二叉搜索树最后两层的结点个数a和b，以及他们的和c ：“a + b = c”
点评：build一棵二叉树，dfs确认其深度及每层结点个数，最后按要求加和即可。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
struct node {
    int v;
    struct node *left, *right;
};
node* build(node *root, int v) {
    if(root == NULL) {
        root = new node();
        root->v = v;
        root->left = root->right = NULL;
    } else if(v <= root->v)
        root->left = build(root->left, v);
    else
        root->right = build(root->right, v);
    return root;
}
vector<int> num(1000);
int maxdepth = -1;
void dfs(node *root, int depth) {
    if(root == NULL) {
        maxdepth = max(depth, maxdepth);
        return ;
    }
    num[depth]++;
    dfs(root->left, depth + 1);
    dfs(root->right, depth + 1);
    
}
int main() {
    int n, t;
    scanf("%d", &n);
    node *root = NULL;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &t);
        root = build(root, t);
    }
    dfs(root, 0);
    printf("%d + %d = %d", num[maxdepth-1], num[maxdepth-2], num[maxdepth-1] + num[maxdepth-2]);
    return 0;
}

（A1135）给一棵二叉搜索树的前序遍历，判断它是否为红黑树，是输出Yes，否则输出No。其中红黑树的特征：
1.根节点为黑色。
2.空的位置都算黑色。
3.如果一个结点是红色，那么他的所有孩子都是黑色。
4.从任意节点到叶子结点的路径中，黑色结点个数相同。
其中，输入时，负数表示黑色，正数表示红色。

分析：只要判断条件1,3，4即可。其中1，3很好判断。4任意节点默认为根节点，然后递归获得层数，要是根节点是红色就是层数加1，黑色就不用加。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
vector<int> ans;
struct node{
	int data;
	node *lchild,*rchild;
};

node* create(node *root,int v){
	if(root==NULL){
		root=new node();
		root->data=v;
		root->lchild=root->rchild=NULL;
	}
	else if(abs(v)<abs(root->data)){
		root->lchild=create(root->lchild,v);
	}
	else{
		root->rchild=create(root->rchild,v);
	}
	return root;
}

bool judge1(node *root){ //判断若根是红，孩子是不是黑(空也算黑） 
	if(root==NULL) return true;
	if(root->data<0){
		if(root->lchild!=NULL&&root->lchild->data<0) return false;
		if(root->rchild!=NULL&&root->rchild->data<0) return false;
	}
	return judge1(root->lchild) && judge1(root->rchild);
}

int getnum(node *root){
	if(root==NULL) return true;
	int l=getnum(root->lchild);
	int r=getnum(root->rchild);
	return root->data>0 ? max(l,r)+1 : max(l,r);
}

bool judge2(node *root){ //从根节点到叶子结点每条路径黑色一样 
	if(root==NULL) return true;
	int l=getnum(root->lchild);
	int r=getnum(root->rchild);
	if(l!=r) return false;
	return judge2(root->lchild) && judge2(root->rchild);
}

int main(){
	int k,n;
	scanf("%d",&k);
	for(int i=0;i<k;i++){
		scanf("%d",&n);
		ans.resize(n); // 记得
		node *root=NULL; // 记得
		for(int j=0;j<n;j++){
			scanf("%d",&ans[j]);
			root=create(root,ans[j]);
		}
		if(ans[0]<0||judge1(root)==false||judge2(root)==false){
			printf("No\n");
		}
		else{
			printf("Yes\n");
		}
	}
	return 0;
}