LeetCode 53. Maximum Subarray

原创于 2021-11-12 11:56:25 发布 · 332 阅读

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#动态规划 #leetcode #算法

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该博客介绍了如何使用动态规划解决LeetCode第53题——最大子数组和。通过分析，将原问题转化为寻找前序子数组和当前数字和的最大组合。在遍历过程中，若前序子数组和小于0，则舍弃，否则保留并更新最大值。这种方法避免了暴力枚举导致的时间复杂度过高问题。

LeetCode 53. Maximum Subarray

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分析过程

由题意，需要在给出的数组中，找出和最大的连续子数组。

解法一（不推荐）

暴力枚举。通过双重 for 循环，计算所有子数组的和，其中最大的和即为该题的结果。

代码实现略过。在 LeetCode 中，以该方式提交会导致超时。

解法二（推荐）

动态规划（DP）。将原问题转为子问题：寻找前序子数组和当前数字和最大的组合。当前数字的值无法被主观控制，而前序子数组的和可以控制。因此，为达到和最大的情况，需要确保前序子数组的和大于 0，否则它就是在“帮倒忙”。
整理一下逻辑，当前序子数组的和小于 0 时，应当舍弃该前序子数组；当前序子数组的和大于等于 0 时，该前序子数组可以被加入到后续的计算中。

代码实现为：

public static int maxSubArray(int[] nums) {
    // 将最大值设置为最小的 int 值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    // 将临时子数组的和设置为 0
    int tmp = 0;
    // 遍历数组
    for (int num : nums) {
        // 临时子数组的值为其本身与当前遍历到的数字之和
        tmp += num;
        // 如果最大值比临时子数组的值小，则更新为临时子数组的值
        if (max < tmp) {
            max = tmp;
        }
        // （关键！）临时子数组的值小于 0，意味着在后续的计算中，当前临时子数组的加入只会让新的临时子数组的值变得更小
        // 例如：tmp = -1，则无论如何，tmp + num < num
        // 由此可得，当 tmp 的值小于 0 时，tmp 应当重置为 0
        if (tmp < 0) {
            tmp = 0;
        }
    }
    return max;
}