【树型DP】选课

题目描述

    大学里实行学分。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。 

    每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如，《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述每门课都有一个课号，课号依次为1，2，3，……。

下面举例说明 ：

 

    上例中1是2的先修课，即如果要选修2，则1必定已被选过。同样，如果要选修3，那么1和2都一定已被选修过。 

    学生不可能学完大学所开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案，使得你能得到学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。 

输入

    输入文件的第一行包括两个正整数M、N（中间用一个空格隔开）其中M表示待选课程总数（1≤M≤1000)，N表示学生可以选的课程总数（1≤N≤M)。 
    接下来M行每行代表一门课，课号依次为1，2……M。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课的先修课的课号（若不存在先修课，则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过20的正整数。 

输出

输出文件第一行只有一个数，即实际所选课程的学分总数。以下N行每行有一个数，表示学生所选课程的课号。

样例输入

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出

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题解

这道题比较简单，相对于二叉苹果树那道题来说，这题变成了要选子结点，必须先选了父结点，公式也是最平常的公式形式，带进去就可以了。

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,source[1005],dp[1005][1005];
vector<int> pre[1005];
void dfs(int u)
{
    dp[u][1]=source[u];
    for(int i=0;i<pre[u].size();++i)//对于每一个子课程
    {
        int v=pre[u][i];
        dfs(v);
        for(int j=m+1;j>=1;--j)//空间
        {
            for(int k=j-1;k>=1;--k)//有子课程则父节点一定要选，所以k最大只能是j-1
            {
                dp[u][j]=max(dp[u][j-k]+dp[v][k],dp[u][j]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>x>>source[i];
        pre[x].push_back(i);
    }
    dfs(0);
    cout<<dp[0][m+1];
    return 0;
}