【数型DP】二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。

下面是一颗有4个树枝的树

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出

一个数，最多能留住的苹果的数量。

样例输入

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

样例输出

21

题解

首先用一个二维数组dp[i][j]来存储第i节点留j条枝能获得的最多苹果数，然后就是正常DP问题的操作，重要点在于选了一条边，那么它的子结点之间的边就必须被选中，同时要注意dp[u][j-k+1]之所以是j-k+1而不是j-k是因为要排除已经选择了的u-v之间的边。

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,apple[105][105],dp[105][105];//dp[i][j]代表i节点留j条枝能获得的最多苹果数
vector<int>pre[105];
void dfs(int u,int a)
{
    for(int i=0;i<pre[u].size();++i)
    {
        int v=pre[u][i];
        if(v==a)//防止重复
            continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=m;j>0;j--)
            for(int k=j-1;k>=0;k--)
                dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-1]+dp[v][k]+apple[u][v]);//之所以不是j-k是因为要考虑到u v这条边
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        cin>>apple[a][b];
        pre[a].push_back(b);
        pre[b].push_back(a);
        apple[b][a]=apple[a][b];
    }
    dfs(1,0);
    cout<<dp[1][m]<<endl;
    return 0;
}