广度优先遍历(岛屿数量)

广度优先遍历

原理:

    广度优先遍历从某个顶点v出发,首先访问这个结点,并将其标记为已访问过;

    然后顺序访问结点v的所有未被访问的邻接点{vi,..,vj},并将其标记为已访问过;

    然后将{vi,...,vj}中的每一个节点重复节点v的访问方法,直到所有结点都被访问完为止。

具体代码实现时:

    我们可以使用一个辅助队列q,首先将顶点v入队,将其标记为已访问,然后循环检测队列是否为空;

    如果队列不为空,则取出队列第一个元素,并将与该元素相关联的所有未被访问的节点入队,将这些节点标记为已访问;

    如果队列为空,则说明已经按照广度优先遍历了所有的节点。

例子:岛屿数量或者看分水岭

问题:给定一个由 ‘1’(陆地)和 ‘0’(水)组成的的二维网格,计算岛屿的数量。一个岛被水包围,并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。

输入:
11110
11010
11000
00000

输出: 1


```cpp
int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        if(grid.empty()){
            return 0;
        }
        int ans = 0;
        queue<pair<int,int>> seed;//种子队列
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();

        int p_conn[4][2] = {{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};//四联通上下左右
        
        for(int i = 0;i<m;i++){

            for(int j = 0; j<n;j++){

                if(grid[i][j] == '1'){

                    seed.push({i,j});//push进行队列
                    ++ans;
                    //广度优先遍历
                    while(!seed.empty()){

                        pair temp = seed.front(); //取种子
                        seed.pop();//丢弃第一个元素
                        int y = temp.first;
                        int x = temp.second;

                        if(grid[y][x] == '0') 
                            continue;

                        grid[y][x] = '0';//标记已经遍历过

                        //上下左右
                        for(int k = 0; k<4; k++){
                            int h = y + p_conn[k][1];
                            int w = x + p_conn[k][0];
                            if(h>=0 && h<m && w>=0 && w<n){
                                if(grid[h][w] == '1'){
                                    temp = {h,w};
                                    seed.push(temp);
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
       
        return ans;
    }


### 广度优先遍历(BFS)在PTA练习平台上的应用 广度优先遍历是一种常见的图搜索算法,通常用于解决最短路径问题以及连通性检测等问题。以下是基于提供的引用内容和专业知识对广度优先遍历(BFS)在PTA平台上可能涉及的相关题目及其解法的详细分析。 #### BFS的核心原理 广度优先遍历利用队列的数据结构逐层访问节点,确保每次扩展都按照距离起始点的距离依次进行。这种特性使其非常适合求解无权图中的最短路径问题[^1]。 #### PTA上与BFS相关的典型题目及解法 ##### 1. **Saving James Bond - Hard Version** 此题的目标是从给定的一组岛屿中寻找能够成功逃离到岸边的最佳路径。由于需要考虑多个岛屿之间的可达性和最短路径,因此采用BFS是一个合理的选择。 - 数据存储方式:为了节省内存并提高效率,可以直接将输入的岛屿坐标存入数组而非构建完整的邻接表或邻接矩阵。 - 实现细节:通过模拟从岸边出发逐步向湖中心推进的过程,记录每个可到达岛屿的状态,并最终判断是否存在可行路径。核心函数`Save007`实现了这一逻辑,其中包含了典型的BFS框架。 ```python from collections import deque def bfs(start, graph, n): visited = [False] * (n + 1) queue = deque([start]) visited[start] = True while queue: current = queue.popleft() for neighbor in graph[current]: if not visited[neighbor]: visited[neighbor] = True queue.append(neighbor) return visited ``` ##### 2. **基础实验6-2.1 列出连通集** 该题要求对于一个无向图,列出所有的连通子图集合。可以通过多次调用BFS完成任务,每次从未被访问过的节点开始探索其所在的连通分量[^4]。 - 输入处理:读取顶点数量N和边的数量E之后,建立对应的邻接列表表示图形结构。 - 输出形式:逐一打印各个独立连通区域内的成员节点编号。 ```python def list_connected_components(n, edges): adj_list = [[] for _ in range(n)] # 构建邻接表 for u, v in edges: adj_list[u].append(v) adj_list[v].append(u) result = [] visited = set() for node in range(n): if node not in visited: component = [] queue = deque([node]) visited.add(node) while queue: current = queue.popleft() component.append(current) for neighbor in adj_list[current]: if neighbor not in visited: visited.add(neighbor) queue.append(neighbor) result.append(component) return result ``` ##### 3. **是否完全二叉搜索树** 虽然本题主要关注于判定一棵树是否为完全二叉树,但在某些情况下仍需借助层次遍历来辅助验证条件成立与否[^3]。此时可以联想到BFS的操作模式正好满足自顶层到底部逐级扫描的需求。 --- ###
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