<think>
首先，用户的问题是关于强连通分量（SCC）的，具体是询问如何计算SCC个数的
例题。用户提供了
几个引用，我需要参考这些引用来回答问题。
回顾用户的查询："我想查找计算强连通分量（SCC）个数的
例题 请问计算强连通分量（SCC）个数的
例题"。所以，核心是提供计算SCC个数的
例题。
用户提供的引用是：
- 引用[1]：定义强连通分量和Tarjan算法。
- 引用[2]：Tarjan算法的代码实现和
例题“受欢迎的牛”。
- 引用[3]：另一个Tarjan算法的实现和
例题P2341（受欢迎的牛）。
- 引用[4]：Tarjan算法的基本描述。
- 引用[5]：Tarjan算法的核心代码和练习
例题B3609。
从这些引用中，我可以看出Tarjan算法是计算SCC的标准方法，并且有一些相关的
例题。
用户上一次的问题是关于SCC的，但在这个查询中，用户直接询问
例题，所以我需要提供具体的计算SCC个数的
例题。
根据引用[2]和[3]，有一个
例题是“受欢迎的牛”（P2341）。这个题目可能涉及计算SCC的个数或相关的东西。
引用[3]中说："
例题详解——P2341"，并提到"记录每个 SCC 的大小，最后判断是不是大于 1 并输出即可"。在代码中，它计算了大小大于1的SCC的数量。
具体来说，在引用[3]的代码中：
```cpp
for(int i=1;i<=cntc;i++) {
if (num[i]>1) {
ans++;
}
}
cout<<ans;
```
这里，它输出的是大小大于1的SCC的个数。
但用户询问的是"计算强连通分量（SCC）个数的
例题"，意思是计算SCC的总个数，而不是特定大小的个数。
在引用[5]中，有一个练习“
例题一（B3609）”，但没有具体描述。
我需要提供一个计算SCC总数的
例题。
常见的SCC
例题包括：
- 计算图中的SCC总数。
- 例如，题目可能是：给定一个有向图，计算其强连通分量的个数。
- 使用Tarjan算法来解决。
从引用中，我可以提取信息。
例如，在引用[3]中，代码计算了大小大于1的SCC数量，但稍微修改就可以计算总个数。
在Tarjan算法中，变量cntc 就是SCC的总个数。在代码中：
```cpp
cntc++; // 当找到一个SCC时，计数器增加
```
所以，总的SCC个数就是cntc的值。
一个简单的
例题可以是：给定一个有向图，输出其强连通分量的总个数。
例如，标准题目如：给定顶点数和边数，输出SCC个数。
引用[5]提到"练习
例题一（B3609）"，但没有细节，所以我可以假设B3609是这样的题目。
为了回答用户，我应该：
1. 解释如何计算SCC个数。
2. 提供一个具体的
例题，包括题目描述和解决方案。
3. 参考给定的引用。
用户要求："生成相关问题"，所以在末尾添加相关问题。
也要求："回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识"。
所以，在回答中，当我引用内容时，在末尾加[^n]。
现在，结构化回答：
- 先介绍计算SCC个数的方法。
- 然后，给出一个
例题。
- 最后，添加相关问题。
例题建议：
- 既然引用[3]提到了P2341（受欢迎的牛），我可以使用它，但那个题目不仅仅是计算SCC个数；它涉及更多，如确定受欢迎的牛。
- 在P2341中，需要计算SCC个数作为步骤，但不是直接输出SCC个数。
- 一个更直接的
例题是：计算SCC总数。
从引用[5]，有B3609，但无细节。
我可以创建一个简单的
例题。
例如：
题目描述：给定一个有向图，顶点数n和边数m，接下来m行每行表示一条有向边(u,v)。输出图中强连通分量的个数。
解决方案：使用Tarjan算法实现。
在Tarjan算法中，SCC的个数由计数器给出。
在代码中，如引用[3]的代码，cntc就是SCC个数。
所以，我可以描述这个。
既然用户提供了引用，我应该基于那些引用回答。
在引用[3]中，代码输出ans，即大小大于1的SCC数量，但可以修改为输出cntc。
在main函数后，输出cntc即可。
类似地，引用[2]的代码中，scc_cnt就是SCC个数。
在引用[2]中：
```c
++scc_cnt; // 增加计数器
```
然后，最后scc_cnt就是总个数。
在
例题“受欢迎的牛”中，它用到了SCC，但不是直接输出个数。
为了直接响应，我可以提供这样一个
例题。
定义
例题：
**
例题：计算强连通分量个数**
给定一个有向图，顶点编号从1到n。输入第一行是n和m，分别表示顶点数和边数。接下来m行，每行两个整数u和v，表示一条从u到v的有向边。输出图的强连通分量个数。
**输入示例：**
```
5 5
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
```
**输出示例：**
2 // 在这个例子中，SCC是{1,2,3}和{4}, {5}? 等等，{4}和{5}是两个单独的SCC，如果4到5有边，但5没有边回4，所以{4}和{5}是独立的SCC。
在输入中，有边3->4和4->5，但无回边，所以SCC：{1,2,3}, {4}, {5}，所以总数为3。
在输出示例中，应该匹配。
在代码中，使用Tarjan算法计算。
然后，提供代码或描述。
用户可能希望看到代码，但既然是
例题，描述即可。
在回答中，我可以给出伪代码或参考引用。
现在，撰写回答。
</think>基于您的查询，我将为您提供关于计算强连通分量（SCC）个数的
例题和相关内容。强连通分量（SCC）是指有向图中一个极大子图，其中任意两个顶点都可以相互到达。计算SCC个数是图论中的基础问题，通常使用Tarjan算法实现（基于深度优先搜索），其时间复杂度为$O(n + m)$（n为顶点数，m为边数）。方法的核心是维护dfn（时间戳）和low（能追溯到的最早栈中节点）数组，并通过栈管理节点。当$dfn[u] = low[u]$时，栈顶到u的节点构成一个SCC，同时计数器增加[^4]。
下面，我将通过一个具体的
例题来展示如何计算SCC个数。这个
例题基于常见的图论问题，并结合了Tarjan算法实现。
例题描述清晰，包含输入输出示例和解决方案步骤。
###
例题：计算有向图的强连通分量个数
**题目描述**
给定一个有向图，顶点编号从1到n。输入格式如下：
- 第一行：两个整数n和m，分别表示顶点数和边数（$1 \leq n \leq 10^4$, $0 \leq m \leq 10^5$）。
- 接下来m行：每行两个整数u和v，表示一条从u到v的有向边。
输出图的强连通分量（SCC）的总个数。
**输入示例：**
```
5 5
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
```
在这个图中：
- 边集为：1→2, 2→3, 3→1, 3→4, 4→5。
- SCC分析：
- {1, 2, 3} 构成一个SCC（因为1、2、3可相互到达）。
- {4} 是一个单独的SCC（4无法到达其他顶点）。
- {5} 是一个单独的SCC（5无法被其他顶点到达）。
- 因此，SCC总个数为3。
**输出示例：**
```
3
```
**解决方案（使用Tarjan算法）**
1. **算法步骤**：
- 初始化dfn数组（记录节点访问顺序）和low数组（记录节点能追溯到的最早栈中节点），使用一个栈存储当前路径节点。
- 对每个未访问节点执行深度优先搜索（DFS）：
- 设置dfn[u] = low[u] = 当前时间戳。
- 将u入栈。
-
遍历u的邻居v：
- 如果v未访问，递归调用Tarjan(v)，并更新low[u] = min(low[u], low[v])。
- 如果v在栈中，更新low[u] = min(low[u], dfn[v])。
- 如果dfn[u] == low[u]，则栈顶到u的节点构成一个SCC：弹出栈中节点直到u，计数器scc_cnt增加1。
- 最终，scc_cnt就是SCC总个数[^3][^5]。
2. **代码实现（参考引用[3]和[5]的C++代码，稍作修改以输出SCC总个数）**：
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
vector<int> graph[MAXN]; // 邻接表存储图
stack<int> stk; // 存储当前路径的栈
int dfn[MAXN], low[MAXN], scc_id[MAXN];
bool inStack[MAXN], visited[MAXN];
int timestamp = 0, scc_cnt = 0; // timestamp: 时间戳计数器; scc_cnt: SCC个数计数器
void tarjan(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
stk.push(u);
inStack[u] = true;
visited[u] = true;
for (int v : graph[u]) {
if (!dfn[v]) { // v未访问
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
} else if (inStack[v]) { // v在栈中
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
if (dfn[u] == low[u]) { // 找到SCC
scc_cnt++; // SCC计数器增加
int top;
do {
top = stk.top();
stk.pop();
inStack[top] = false;
scc_id[top] = scc_cnt; // 记录节点所属SCC
} while (top != u);
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
// 初始化
memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
memset(low, 0, sizeof(low));
memset(inStack, false, sizeof(inStack));
memset(visited, false, sizeof(visited));
// 读入边
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
graph[u].push_back(v);
}
//
遍历所有未访问节点
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!dfn[i]) {
tarjan(i);
}
}
// 输出SCC总个数
cout << scc_cnt << endl;
return 0;
}
```
- **说明**：
- 这段代码基于Tarjan算法，直接输出scc_cnt（SCC总个数）。
- 在输入示例中，输出为3（对应SCC: {1,2,3}, {4}, {5}）。
- 时间复杂度为$O(n + m)$，适合大规模图[^2][^5]。
- 您可以在在线判题系统（如Luogu、LeetCode）上测试类似题目，例如题目编号B3609或P2341（需调整输出逻辑）[^3][^5]。
**为什么选择这个
例题？**
这个
例题直接聚焦于计算SCC个数，避免了额外复杂度（如SCC大小过滤）。通过Tarjan算法，高效求解，并展示了核心思想：利用dfn和low值识别SCC边界。实际应用中，类似问题常见于网络分析或编译器优化[^1]。
本文介绍了广度优先遍历（BFS）在解决实际问题中的应用，包括在二维数组迷宫中寻找路径、计算二维地图上岛屿的面积、对图进行遍历以及寻找最少转机次数的问题。通过实例代码展示了BFS算法如何解决这些挑战。
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