hdu Prime Ring Problem

最新推荐文章于 2024-07-20 14:45:00 发布

hn_Lin

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分类专栏： bfs dfs

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本文介绍了一种使用深度优先搜索（DFS）算法解决素数环问题的方法。该问题要求在一个由n个节点组成的环中放置从1到n的自然数，使得任意两个相邻节点上的数字之和均为素数。通过预处理素数并应用DFS算法，文章提供了一个有效的解决方案来找出所有可能的排列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Prime Ring Problem

Problem Description

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1.

Input

n (0 < n < 20).

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order. You are to write a program that completes above process. Print a blank line after each case.

Sample Input

6 8

Sample Output

Case 1:

1 4 3 2 5 6

1 6 5 2 3 4

Case 2:

1 2 3 8 5 6 7 4

1 2 5 8 3 4 7 6

1 4 7 6 5 8 3 2

1 6 7 4 3 8 5 2

题意：素数环每一个相邻相加都得为素数，输出序列。

用的 dfs

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,f[25]={0},num[25]={0},p[45];

void dfs(int t)
{
    if(t>n&&p[num[n]+num[1]])
    {
        cout<<num[1];
        for(int i=2; i<=n; i++)
            printf(" %d",num[i]);
        printf("\n");
    }
    else
    {
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if( !f[i] && p[i+num[t-1]] )
            {
                f[i]=1;
                num[t]=i;
                dfs(t+1);
                f[i]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int a=1;
    for(int k=2;k<44;k++)  ///素数的预处理 存相应位置 是否为素数
    {
        p[k]=1;
        for(int i=2; i<=sqrt(k); i++)
            if(k%i==0)
                p[k]=0;
    }
    while(cin>>n)
    {
        printf("Case %d:\n",a++);
        num[1]=1;
        dfs(2);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}