整理参考自:杭电OJ——1016 Prime Ring Problem
题意:
给出一个N(0<N<20),在1~N的所有排列中,满足相邻两个数之和是素数(头尾相邻)的排列输出
常规思路:
全排列出所有可能,从中找符合条件的
优化①:
更高效的方法是,一边排列一边检查,这样可以提早发现不满足条件的候选解,提早剪枝,避免不必要的搜索,
1 void PrimeCircle(int a[], int n, int t)
2 {
3 if(t == n)
4 {
5 Output(a, n) ; // 找到一个解
6 }
7 else
8 {
9 for(int i = 1; i <= n; i++)
10 {
11 a[t] = i ;
12 if(IsOk(a)) // 检查当前值,满足条件才继续
13 PrimeCircle(a, n, t + 1) ;
14 }
15 }
16 }
优化 ②:
预处理20以内的素数最大和范围内的素数,判断是否为素数,用01先标记,这样,要判断一个数是否为素数时,直接判断a[i]是否为1即可。
1 int prime[38] =
2 {
3 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0,
4 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
5 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0,
6 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
7 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
8 0, 0, 1,
9 } ;
优化③:
关于n的优化,如果输入N是奇数的话,由于起点从1开始,那么1-N之间一共有N / 2个偶数,N / 2 + 1个奇数,也就是奇数的个数比偶数多一个,那么把这N个数排成一个环,根据鸽巢原理,必然有两个奇数是相邻的,而两个奇数之和是偶数,偶数不是素数,所以我们得出结论,如果输入N是奇数的话,没有满足条件的排列。这样当N是奇数的时候,直接返回即可。
if(n & 1) // 奇数无解,直接返回
return ;
优化④:
任何一个满足条件的排列都有一个共同点:相邻的两个数奇偶性必然不同,原因是:两个奇数之和或者两个偶数之和都是偶数,而偶数一定不是素数,所以在选取当前元素的时候,比较一下它和前一个元素的奇偶性。再做决定,可以减少一部分计算量。
if(!((curValue + a[lastIndex]) & 1)) // 相邻的数奇偶性必然不同
return false ;
【代码】
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define og(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define cs cout<<"-----"<<endl;
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 5;
const double pi = atan(1.)*4;
typedef long long ll;
int prime[38]=
{
0, 0, 1, 1, 0, 1, 0,
1, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0,
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
0, 0, 1,
};
void show(int a[],int n)
{
for(int i = 0;i < n;i++)
{
if(i)
cout<<" ";
cout<<a[i];
}
cout<<endl;
}
bool is_prime(int a[],int lastindex,int curv)
{
if(lastindex < 0)
return true;
if(!((curv + a[lastindex]) & 1))
return false;
if(!(prime[a[lastindex] + curv]))
return false;
for(int i = 0;i <= lastindex;i++)
if(a[i] ==curv)
return false;
return true;
}
void dfs(int a[],int n,int t)
{
if(n&1)
return ;
if(t == n)
{
if(prime[a[0] + a[n-1]])
show(a,n);
}
else
{
for(int i = 2;i <= n;i++)
{
a[t] = i;
if(is_prime(a,t-1,i))
dfs(a,n,t+1);
}
}
}
int main()
{
int a[20];
int n,ri = 1;
while(cin>>n)
{
printf("Case %d:\n",ri);
ri++;
a[0] = 1;
dfs(a,n,1);
cout<<endl;
}
return 0;
}