R语言----方差与协方差分析

直接举个栗子：
考虑在数据集mtcars中内置的R语言。
在其中我们观察到汽车的每加仑英里数（mpg）取决于马力（“hp”）的值。
又观察到汽车的每加仑英里数（mpg）也取决于字段“am”表示传输的类型（自动或手动）。 它是值为0和1的分类变量。

对于以上，一个样本中的响应变量（因变量y），同时与多个预测变量（因变量x有关），如果有一些你并不真正关心、但有可能对因变量有影响的变量，你的调查研究中你可以将其作为协变量，这就意味着你控制了该变量对因变量的效应，从而可以考察自变量与因变量的真实关系。

协方差分析是加入协变量的方差分析，协变量实际上就是我们所说的控制变量

协方差分析与方差分析的区别：

• 协方差分析出了要设定协变量这专一点，其他方面与一般的方差分析属没有太大区别。
• 协变量是连续变量，方差分析是不能控制这种无关的连续变量的，所以协方差分析能够得到更可靠的研究结果

方差分析

继续回到开始给出的例子，我们首先要验证响应变量（因变量y）----汽车的每加仑英里数（mpg）与预测变量（自变量x）----马力（“hp”）&传输类型（“am”）有没有关系，那就首先需要用到方差分析来观察。

AOV（）函数

AOV(formula,data)

• formula指响应变量与预测变量之间的关系表达
• data指变量来源的数据集

设计	表达式
单因素ANOVA	y ~ A
含单个协变量的单因素ANOVA	y ~ x + A
双因素ANOVA	y ~ A * B
含两个协变量的双因素ANOVA	y ~ x1 + x2 + A * B
随机化区组	y ~ B + A (B是区组因子)
单因素组内ANOVA	y ~ A + Error(subject/A)
含单个组内因子(W)和单个组间因子的重复测量ANOVA	y ~ B * W + Error(Subject/W)

汽车的每加仑英里数（mpg）与马力（“hp”）的关系

输入：

input <- mtcars[,c("am","mpg","hp")]
re