【数据分析 R语言实战】 方差分析与R实现

方差分析泛应用于商业、经济、医学、农业等诸多领域的数量分析研究中。例如商业广告宣传方面，广告效果可能会受广告式、地区规模、播放时段、播放频率等多个因素的影响，通过方差分析研究众多因素中，哪些是主要的以及如何产生影响等。而在经济管理中，方差分析常用于分析变量之间的关系，如人民币汇率对股票收益率的影响、存贷款利率对债券市场的影响，等等。

协方差是在方差分析的基础上，综合回归分析的方法，研究如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术。

8.1单因素方差分析及R实现

(1)正态性检验

对数据的正态性，利用Shapiro-Wilk正态检验方法(W检验)，它通常用于样本容量n≤50时，检验样本是否符合正态分布。

R中，函数shapiro.test()提供了W统计量和相应P值，所以可以直接使用P值作为判断标准，其调用格式为shapiro.test(x)，参数x即所要检验的数据集，它是长度在35000之间的向量。

例:

某银行规定VIP客户的月均账户余额要达到100万元，并以此作为比较各分行业绩的一项指标。这里分行即因子，账户余额是所要检验的指标，先从三个分行中，分别随机抽取7个VIP客户的账户。为了用单因素方差分析判断三个分行此项业绩指标是否相同，首先对二个分行的账户余额分别进行正态检验。

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> x1=c(103,101,98,110,105,100,106) > x2=c(113,107,108,116,114,110,115) > x3=c(82,92,84,86,84,90,88) > shapiro.test(x1) Shapiro-Wilk normality test data: x1 W = 0.97777, p-value =0.948 > shapiro.test(x2) Shapiro-Wilk normality test data: x2 W = 0.91887, p-value =0.4607 > shapiro.test(x3) Shapiro-Wilk normality test data: x3 W = 0.95473, p-value =0.7724

　　

P值均大于显著性水平a=0.05,因此不能拒绝原假设，说明数据在因子A的三个水平下都
是来自正态分布的。
(2)方差齐性检验
方差分析的另一个假设：方差齐性，需要检验不同水平卜的数据方差是否相等。R中最常用的Bartlett检验,bartlett.test()调用格式为
bartlett.test(x，g…)
其中，参数X是数据向量或列表(list) ; g是因子向量，如果X是列表则忽略g.当使用数据集时，也通过formula调用函数:
bartlett.test(formala, data, subset，na.action…)
formula是形如lhs一rhs的方差分析公式;data指明数据集:subset是可选项，可以用来指定观测值的一个子集用于分析:na.action表示遇到缺失值时应当采取的行为。
续上例:

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> x=c(x1,x2,x3) > account=data.frame(x,A=factor(rep(1:3,each=7))) > bartlett.test(x~A,data=account) Bartlett test of homogeneity of variances data: x by A Bartlett's K-squared = 0.13625, df = 2, p-value = 0.9341

由于P值远远大于显著性水平a=0.05，因此不能拒绝原假设，我们认为不同水平下的数据是等方差的。
8.1.2单因素方差分析
R中的函数aov()用于方差分析的计算，其调用格式为:
aov(formula, data = NULL, projections =FALSE, qr = TRUE,contrasts = NULL, ...)
其中的参数formula表示方差分析的公式，在单因素方差分析中即为x