[CEOI2011]Balloons 单调栈

最新推荐文章于 2019-12-07 21:03:55 发布

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本文解析了洛谷P4697气球问题，通过使用单调栈算法来解决多个气球在最大膨胀半径限制下停止充气时的半径计算问题。介绍了算法的基本思路，包括如何通过比较当前气球与前一个气球的半径来确定有效半径，并给出了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4697

题解:给n个气球，和最大的膨胀半径，当这个气球与他之前相切或到最大的膨胀半径时停止充气，求每个气球的半径。考虑暴力的方法，每个气球应与他之前的都比一遍，最小半径就是这个点的半径。若一个点的半径比之前的一个大，那么它前面一个就是答案。所以有效半径应该是递减的，可以用单调栈弹栈时算答案就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=220000;
struct node{
	double x;
	double r;
}stack[N];
int n,top;
inline double pow(double x){
	return x*x;
}
double a[N],r,x;
double calc(double xi,double xj,double rj){
	return 0.25*pow(xi-xj)/rj;
}
int main(){
//	freopen("bal2.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	top=0;
	scanf("%lf%lf",&x,&r);
	stack[++top].x=x;stack[top].r=r;
	a[1]=stack[top].r;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		double x,r; 
		scanf("%lf%lf",&x,&a[i]);
		while(top){
			a[i]=min(a[i],calc(x,stack[top].x,stack[top].r));
			if(a[i]>stack[top].r) top--;
			else break;
		}
		stack[++top].x=x;stack[top].r=a[i]; 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lf\n",a[i]);
	return 0;
}