线性代数--行列式1

行列式概念

1. $n\times n$行列式

$$\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& a_{n3}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|$$

2. 几何意义

$2\times 2$：平行四边形面积

$$\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|=a_{11}{a}_{22}-a_{12}{a}_{21}$$
推导过程如下图：

• 向量不平行
  $$\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 1& 3\end{array}\right|=8$$面积为8,两向量线性无关
• 向量平行$$\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 6& 2\end{array}\right|=0$$面积为0，两向量线性相关

$3\times 3$：六面体体积

∣ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a