组合数学7---Fibonacci数

Fibonacci由来

Leonardo of Pisa

• 1150年印度数学家研究箱子包装物件长度刚好为1和2的可行方法数目时，首先描述这个数列。
• 1202年，斐波那契出版《算盘全书》(Liber abbaci)
• 22岁时，随父亲亚非等国家，在那里学会了用印度数码计算。
• 在西方数学复兴中起到了先锋作用，在东西方的数学发展中起到了桥梁作用。
• 1936年，《斐波那契季刊》（The Fibonacci Quarterly）专门登载有关这个数列的最新发现。

Fibonacci兔子

一对兔子，第一个月相遇，第二个月结婚，第三个月生子，新生的小兔子经过一个月的成熟，会在出生的第二个月生下小兔子，如此往复，假设兔子永远存活，第五十个月，兔子的总对数是多少？
如下图：

兔子的数量包括两部分：
第一个部分: $n-1$个月兔子的数量（存活下来）
第二个部分: $n-2$个月兔子的数量（成熟兔子本月生育）
所以，递推式为： $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$

Fibonacci序列

Fibonacci序列（OEIS：A000045）：
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 … …
递推关系： F n = F n − 1 + F n − 2 ， n ≥ 2 F_n=F_{n-1}+F_{n-2}，n\ge2 Fn​=Fn−1​+F