例4.4 最大公约数 - 九度教程第47题（最大公约数GCD）

最大公约数 - 九度教程第47题

题目

题目描述：
输入两个正整数，求其最大公约数。
输入：
测试数据有多组，每组输入两个正整数。
输出：
对于每组输入,请输出其最大公约数。
样例输入：
49 14
样例输出：
7
来源：
2011 年哈尔滨工业大学计算机研究生机试真题

解析：

利用一种高效的算法（欧几里得算法），求解最大公约数。

把求a、b的最大公约数转换成求b、a%b的最大公约数。

       若a、b全为0，则它们的最大公约数不存在；若a、b其中之一为0，则它们的最大公约数为a、b中非零的那个；若a、b都不为0，则使新a=b，新b=a%b，然后重复该过程。

代码1：（递归）

#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
    {
        return a;           //若b为0则最大公约数为a
    }
    else
    {
        return gcd(b,a%b);  //否则改为求b与a%b的最大公约数
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) //输入两个正整数
    {
        printf("%d\n",gcd(a,b));    //输出所求的最大公约数
    }
    return 0;
}

 代码2：（非递归）

#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
   while(b!=0)  //只要b不为0则一直持续该过程
   {
       int x=a%b;
       a=b;     //使a变成b
       b=x;     //使b变成a%b
   }
   return a;    //当b为0时，a即是所求
}
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) //输入两个正整数
    {
        printf("%d\n",gcd(a,b));    //输出所求的最大公约数
    }
    return 0;
}