求最大公约数（用递归的形式）

原创 于 2024-01-02 18:03:22 发布 · 759 阅读 · 8 ·
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#算法 #数据结构

 1.辗转相除法

int gcd_1(int a, int b){
    return b == 0 ? a:gcd_1(b, a%b);
}

2. 辗转相减法

int gcd_2(int a, int b){
    return a == b ? a:gcd_2(a>b ? a-b:a, b>a ? b-a:b);
}

Java实现递归形式的最大公约数算法
ByteSparkX的博客
08-16 318
最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是数学中一个重要的概念，指的是能够同时整除两个或多个数的最大正整数。在计算机科学中，求解两个数的最大公约数是一个常见的问题，在此我们将使用Java语言来实现一个递归形式的最大公约数算法。欧几里得算法通过反复应用辗转相除法，将两个数的求最大公约数的问题转化为更小规模的子问题，直到其中一个数为0时终止。总结起来，递归形式的最大公约数算法是一种简洁而高效的求解最大公约数的方法。可以看到，程序成功地计算出了72和48的最大公约数，即24。
C例子：最大公约数（递归实现）
08-08
该程序是我写的博客“一起talk C栗子吧（第三十二回：C语言实例--再谈最大公约数）”的配套程序，共享给大家使用
递归实现求最大公约数
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小白兔奶糖の博客
08-19 1万+
辗转相除法 辗转相除法， 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm)，是求两个正整数之最大公约数的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至公元前300年前。 它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。 来源： 设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步
递归法求最大公约数
Moliay的博客
09-24 519
如果a或b不是不是正整数，则函数返回-1。主程序样例：这里给出主函数及对Gcd函数的调用样例：int main()if (c!return 0;/* 请在这里完成 Gcd 函数*/输入样例:在这里给出一组输入。例如：15 20输出样例:在这里给出相应的输出。例如：5。
用递归法求最大公约数（递归）
善良的小乔的博客
12-27 1万+
递归
使用递归法求最大公约数
YBYB_mark的博客
07-03 8182
辗转相除，递归法求最大公约数
Java求解两个非负整数最大公约数算法【循环法与递归法】
08-27
主要介绍了Java求解两个非负整数最大公约数算法,结合实例形式分析了java求解最大公约数的实现方法,并附带了循环法与递归法算法思路,需要的朋友可以参考下
[c语言]用辗转相除法求最大公约数，递归和不递归两种
ZZRBlogger的博客
10-11 1万+
在c语言的学习中必然会遇到求两个数之间的最大公约数的题目，那么对于其他经典方法，最简便快捷的方式就是利用辗转相除法 辗转相除法又叫做欧几里得算法，目的是为了求两个正整数的最大公约数 定理：gcd(a,b) = gcd(b ,a%b) //在这里用(a,b)表示a和b的最大公约数证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a %b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r //这里的"|"的意思是 ：d是b的因数 ,d是a的因数 因此d...
python如何求解两数的最大公约数
09-20
这种方法通过不断用较大的数减去较小的数，直到两个数相等，此时的数就是最大公约数。这种方法的时间复杂度通常较好，平均情况下远低于O(min(num1, num2))，因为它只涉及减法操作，且在大多数情况下比除法更高效。 ...
算法_用欧几里得算法求最大公因数_
09-29
扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）不仅求出最大公因数，还能同时得到两个数的贝祖等式解，即存在整数x和y使得ax + by = gcd(a, b)。这对于计算模逆、线性同余方程的解等问题非常有用。 扩展...
递归算法求解最大公约数
weixin_62847552的博客
11-10 2160
进行循环的转化，最终会得到一个系数为一的x，这个x就是它的最大公约数。与之相似的问题还有很多，但方法都是一样的，将一个问题转化为一个或者n个相似的问题，循环递归，就可以得到解决这个问题的答案，譬如小青蛙跳台阶的问题，斐波纳契数列的第n项求解，甚至是阶乘以及汉诺塔游戏，都可以通过这种思路进行解决。这个程序的思想来源于辗转相除法，采用递归的思想，将两数的取余作为一个新数，与上一次的一个数求最大公约数，由于这两组数的最大公约数一样，所以，可以再次返回调用这个函数，直到不能再取余数，最后得到的就是最大公约数。
求最大公约数（递归法）
sunpeipei220的专栏
11-25 824
/* * Copyright (c) 2011, 烟台大学计算机学院  * All rights reserved.  * 作 者： 孙培培 * 完成日期：2012 年 11月25日 * 版 本 号：v1.0 *  * 输入描述： * 问题描述： * 程序输出：给定两数的正差值  * 问题分析： */ #include "iostream" using namespac
递归函数求最大公约数
01-23 2179
#include<stdio.h> int func(int min,int max) { if(!(max%min)) { return min; } return func(max % min,min); } int main() { int min=0,max=0; printf("请输入两个数子"); scanf("%d%d",&min,&m...
递归求最大公约数
weixin_42097814的博客
09-09 1847
首先要明确递归调用实现的前提，就是系统是使用堆栈来保存函数调用中的传值参数、局部变量和函数调用后的返回地址。其中堆栈是两种数据结构。一个由C/C++编译的程序占用的内存分为以下几个部分: (1)栈区（stack）— 由编译器自动分配释放 ，存放函数的参数名，局部变量的名等。其操作方式类似于数据结构中的栈。 (2)堆区（heap）— 由程序员分配释放， 若程序员不释放，程序结束时可能由OS回收。...
第12周 用递归函数求最大公约数
秋刀山名鱼、
11-20 651
问题及代码： /*Copyright(c)2016,烟台大学计算机学院 all rights reserved. 作者:曹欣宇 完成日期:2016年11月20日 题目描述 用递归函数求最大公约数 输入 两个正整数m n 输出 m,n的最大公约数 样例输入 5 15 样例输出 5 */ #include int gcd(int m, int n); int ma
最大公约数（递归）
默默无闻但不碌碌无为
12-08 684
使用递归的方法实现寻找最大公约数 int gcd(int a,int b) { if(a<=0||b<=0) return 0; if(a%b==0)return b; else { gcd(b,a%b); } } #include<stdio.h> int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); printf("%d",gcd(n,m)); return 0; } 其实和用辗转相除法.
用递归和非递归形式求最大公约数c语言
最新发布
09-19
<think> 我们参考上述引用中的代码，总结递归和非递归求最大公约数的方法。 最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）常用的算法是欧几里得算法（辗转相除法）。 递归方法：基于等式 gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 以及递归终止条件：当余数为0时，返回除数。 非递归方法：循环地进行取模运算，更新被除数和除数，直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。 另外，引用[4]提供了一种不同的非递归方法（枚举法），即从两个数中较小的数开始递减，直到找到能同时整除两个数的数。但效率较低，我们通常使用辗转相除法。 根据用户需求，我们给出递归和非递归的C语言代码实现（主要参考引用[2]和[3]）： 递归函数： long gcd_recursive(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd_recursive(b, a % b); } 注意：为了避免在a<b时需要多次递归交换，可以在函数开始确保a>=b，或者如引用[2]中在递归函数中处理大小关系。但我们常见的写法是先取模，因为当a<b时，a%b等于a，下一次递归就会变成gcd(b, a)（即自动交换）。所以上述代码可以处理所有情况。 非递归函数（辗转相除法）： long gcd_non_recursive(int a, int b) { int temp; while (b != 0) { temp = a % b; a = b; b = temp; } return a; } 注意：非递归方法中，我们使用循环，每次计算a除以b的余数，然后将b赋值给a，余数赋值给b，直到b为0，此时a即为最大公约数。 然而，引用[1]中的非递归函数实际上是递归形式的（它内部调用了自己），并且代码有误（没有返回递归调用结果，且没有处理非递归循环）。引用[2]中的非递归函数使用do-while循环，是正确的方法。引用[3]的非递归函数使用while循环，也是正确的。 现在，我们按照引用[2]和[3]中的正确实现，给出一个完整的程序： 注意：为了兼容性，我们避免使用<conio.h>和getch()，使用标准输入输出。 完整代码示例： */ </think> 以下是C语言实现递归和非递归形式求最大公约数（GCD）的代码，基于欧几里得算法（辗转相除法）： ### 1. 递归实现 ```c #include <stdio.h> int gcd_recursive(int a, int b) { if (b == 0) // 递归终止条件 return a; return gcd_recursive(b, a % b); // 递归调用 } int main() { int num1 = 48, num2 = 18; printf("GCD(%d, %d) = %d\n", num1, num2, gcd_recursive(num1, num2)); return 0; } ``` **原理**：$gcd(a, b) = gcd(b, a \mod b)$，当余数为0时返回除数[^2][^3]。 ### 2. 非递归实现 ```c #include <stdio.h> int gcd_non_recursive(int a, int b) { int temp; while (b != 0) { // 循环直到余数为0 temp = a % b; // 计算余数 a = b; // 更新被除数 b = temp; // 更新除数 } return a; } int main() { int num1 = 56, num2 = 32; printf("GCD(%d, %d) = %d\n", num1, num2, gcd_non_recursive(num1, num2)); return 0; } ``` **原理**：通过循环不断更新被除数和除数，直到余数为0，此时除数即为GCD[^2][^3]。 ### 关键点说明 1. **时间复杂度**：两种方法均为 $O(\log(\min(a, b)))$ 2. **参数处理**： - 当 $a < b$ 时，第一轮迭代会交换两数位置（如递归中首次计算 $a \mod b = a$，非递归中 $temp = a$） - 处理负数需先取绝对值 3. **特殊输入**： - 若 $b=0$，直接返回 $|a|$ - 若两数均为0，结果未定义（数学上GCD(0,0)无意义） ### 算法对比 | 特性 | 递归方法 | 非递归方法 | |--------------|------------------------------|----------------------------| | **空间复杂度** | $O(\log n)$ (调用栈) | $O(1)$ (常数空间) | | **适用场景** | 代码简洁，小规模数据 | 大数据量，避免栈溢出风险 | | **效率** | 函数调用开销大 | 直接循环效率更高 |
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