机器人学习笔记(3) 正运动学和逆运动学

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本文深入讲解了机器人运动学的核心概念，包括正运动学和逆运动学的定义，以及如何通过关节变量确定末端执行器的位置和姿态。介绍了运动链的概念，讨论了关节自由度及其对应的运动类型，如转动关节和平动关节。同时，文章详细阐述了齐次变换矩阵在描述坐标系位置和姿态中的作用，以及Denavit-Hartenberg约定在机器人坐标系选择中的应用。

2019/10/24
正运动学：给定机器人关节变量的取值来确定末端执行器的位置和姿态。
逆运动学：根据给定的末端执行器的位置和姿态来确定机器人关节变量的取值。
3.1 运动链
转动关节对应转角（一个自由度）平动关节对应线性位移（一个自由度）球窝关节（两个自由度）、球形腕关节（三个自由度）。
现假设每个关节仅有一个自由度的假设下，关节的运动可以通过单个实数来描述；关节按照1到n的顺序进行编号，杆按照从0到n的顺序进行编号。按照这种约定，关节i把连杆i连接到 i-1杆上。关节i的位置相对于连杆i-1固定，即单关节i被驱动时，连杆i发生运动，因此，连杆0是固定的（基座）。
第i个关节关联一个相应的关节变量，用qi来表示：
在这里插入图片描述
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2019/10/25
假设Ai是齐次变换矩阵，它给出了坐标系0ixiyizi相对于参考系oi-1xi-1yi-1zi-1的位置和姿态角度。矩阵Ai并非是恒定不变的，它随着机器人位形的改变而改变。基于前面假设一个关节一个自由度的前提下，Ai只是单个变量（qi）的函数。在这里插入图片描述
用来表达坐标系ojxjyjzj相对于参考系oixiyizi的位置和姿态的齐次变换矩阵称为变换矩阵，表示如下：
在这里插入图片描述
对于末端执行器而言，末端执行器上的任意一点，它在坐标系n中的位置和姿态，我们分别使用一个三维向量和一个3x3的旋转矩阵来表示，并定义齐次变换矩阵如下：
在这里插入图片描述
2019/10/29
3.2 Denavit-Hartenberg
约定在机器人应用中，用来选择参考坐标系的一种常用的约定规则称为Denavit-Hartenberg约定，简称DH约定。一个任意的齐次变换矩阵可以通过6个数字来表示，例如第四列的三个元素以及左上角的3x3旋转矩阵的三个欧拉角。然而在DH表述中只有四个参数甚至更少。原因是坐标系的原点和可以任意的选取。
3.2.1 存在和唯一性问题
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探讨哪些齐次变换可以通过（3-10）的表达式来表述两个附加特性：
（DH1）坐标轴x1垂直于坐标轴z0.。
（DH2）坐标轴x1与坐标轴z0相交。
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机械手基础知识（2）之机械手的正运动学和逆运动学问题
qq_33328642的博客
07-28 2万+
开篇总结： 正运动学问题是已知机械手的关节旋转变量，计算出机械手的末端位姿。 逆运动学问题是已知末端位姿，求机械手个关节旋转变量。 机械手的正运动学问题和机械手的逆运动学问题 ------关于机械手的一些知识，我之前介绍了关于基于视觉伺服技术的机械手控制的两种方法，即基于图像的视觉伺服和基于位置的视觉伺服，在这一部分，我将介绍通过举例介绍什么事机械手的正运动学问题，什么是机械手的逆运动学问题。 1. 机械臂系统构型描述 ------一个串联的机械臂的整个链路由一组被称为连杆的刚体组成，这些连杆由关节（运动副
正运动学与逆运动学——机器人学（三）
qq_52666270的博客
06-06 1000
机器人，正逆运动学，机器人学的学习记录
【玩转机械臂】（二）机器人DH参数模型与正运动学
最新发布
ych0872的博客
11-04 1624
DH参数模型是描述机器人连杆结构的核心方法，通过定义连杆长度、连杆扭角、关节距离和关节转角四个参数来构建机器人的运动学模型。该方法可建立各关节坐标系，并通过齐次变换矩阵实现不同坐标系间的位姿转换。在此基础上，正运动学将关节变量映射为末端位姿，通过雅可比矩阵描述关节空间与操作空间的瞬时速度关系。文章还详细阐述了速度在不同坐标系间的变换方法，以及转动关节和移动关节的速度传递机制，为机器人运动分析提供了系统化的理论基础。
（6）六轴机械臂的运动学正、逆解
rouyu308的博客
06-01 2万+
下面在前面的ur5机械臂的DH参数基础是对其正逆解进行求解，为了后面能在MATLAB中利用stl文件进行实际显示，这里以标准DH参数为例进行讲解。（修正DH参数在用plot3d函数是显示失败，不知道是不是这个函数只能显示标准dh参数的机械臂模型，有知道的网友可以在评论里告知一下，谢谢。） 一、运动学正解： 机器人正运动学是在已知各连杆相对位置关系（关节角）的情况下，得到末端执行器的位姿。在标准DH参数下相邻坐标系之间的齐次变换矩阵为： 则，正解代码如下： function [T06,P.
机器人——正向运动学（Forward Kinematics）与逆向运动学（Inverse Kinematics）
To be a better man
06-23 9672
正向运动学是指从机器人的关节运动推导出末端执行器的运动的过程，也就是从机器人的关节坐标计算出末端执行器的位置和姿态信息的过程。反向运动学：假设我们需要让机器人的末端执行器移动到一个特定的位置和姿态，已知机器人的结构和关节运动范围，我们可以通过反向运动学计算出每个关节应该旋转的角度，以实现末端执行器的目标位置和姿态。正向运动学：假设机器人3个关节的角度分别为30度、45度和60度，已知机器人末端执行器与机器人底座的相对位置和姿态，我们可以通过正向运动学计算出末端执行器的位置和姿态信息。
正向运动学和反向运动学
架构设计
11-01 2422
正向运动学和反向运动学 上次制作的骨骼动画例子程序并不完美，我在程序里面也说了，因为没有牵涉到反向运动学的知识，所以人物运动起来感觉脚无法收缩、头发无法飘逸的感觉。其实在现实中这样的情况是要避免的，但是由于在动画设计的时候要指定每一个关节，显得非常费事。所以引入了反向运动学这个概念。在介绍反向运动学之前，首先让我们看一下正向运动学。 原创文章，反对未声明的引用。原博客地址：htt...
机器人学：（3）机器人运动学
weixin_43724057的博客
03-23 2万+
机器人运动学（Kinematics）是从几何角度描述和研究机器人的位置、速度和加速度随时间的变化规律的科学，它不涉及机器人本体的物理性质和加在其上的力。这里主要介绍机器人运动学的建模方法及逆运动学的求解方法。
六足机器人学习笔记项目_基于Webots仿真平台的正逆运动学建模与六足机器人控制算法实现_包含正向运动学坐标变换推导_逆向运动学IKPY求解器应用_URDF模型构建规范_支撑多边形.zip
08-21
本文档涉及了六足机器人学习笔记项目的核心内容，主要集中在基于Webots仿真平台的正逆运动学建模，以及六足机器人的控制算法实现。文档详细介绍了正向运动学的坐标变换推导过程，逆向运动学的IKPY求解器应用方法，...
机器人学 D-H参数建模 学习笔记
09-18
机械臂的运动学分析包括正运动学和逆运动学两个方面。正运动学关注的是给定关节角度后，如何计算机械臂末端执行器的位置和姿态；逆运动学则相反，它是从给定的末端执行器位置和姿态来求解各个关节角度的问题。 机械...
【四足机器人】学习笔记 单腿逆运动学和站立姿态控制
亦乐大大
04-19 7843
【四足机器人】 学习笔记 单腿逆运动学原理和站立姿态控制原理一、四足机器人单腿逆运动学原理二、四足机器人站立姿态控制原理 近期，博主在古月居学习关于四足机器人的相关部分知识，从阳炼老师的四足机器人控制与仿真课程中学习到了很多内容，故在这里对四足机器人的四足运动控制部分进行相应的梳理。 目前，国内外的四足机器人大多为12自由度的机器人，每条腿包含三个自由度，一般使用的是无刷电机或者高精度舵机作为驱动机构，博主在这篇文章中，对四足机器人的单腿逆运动学原理，站立姿态控制原理进行了详细的介绍。 一、四足机器人单腿逆
机械臂逆运动学八组逆解求解程序，MATLAB实现
07-09
总的来说，解决PUMA560的逆运动学问题并实现MATLAB程序，对于机器人学的学习者和研究者来说，是一项有价值的实践任务。它不仅有助于理解逆运动学的基本原理，也有助于提升数值计算和编程能力。同时，这个过程也可以...
机器人运动学正解逆解.rar
09-26
基于改进DH参数的机器人正解和逆解程序，逆解采用解析解形式，输出8组关节角度解
python计算机器人运动学分析_V-rep学习笔记：机器人逆运动学数值解法（The Jacobian Transpose Method）...
weixin_39797264的博客
12-09 1319
机器人运动学逆解的问题经常出现在动画仿真和工业机器人的轨迹规划中：We want to know how the upper joints of the hierarchy would rotate if we want the end effector to reach some goal.IK Solutions：Analytical solutions are desirable becau...
机器人学 正逆运动学的区别
xingzhan2142的博客
06-23 4550
三、了解正运动学与逆运动学的定义与区别； 正运动学：已知每个关节的角度，每个连杆的参数，在参考坐标系下找到末端执行器的位置和姿态 逆运动学：已知末端执行器的位置和姿态，找到对应的各个关节变量的值 出自：机器人学入门必看 ...
正逆运动学
weixin_39090239的博客
05-19 2万+
1、在机器人实际应用中，逆运动学往往更有用，这里可参看：http://blog.sina.com.cn/s/blog_131fa47b20102whij.html（选中后，右键转到.....）。机器人学导论中第三章和第四章亦可见。 2、逆运动学：如果知道一个物体的笛卡尔坐标位姿，那么机器人需要怎样的关节坐标才能接近这个物体。   以下主要说明 一般逆解不唯一： 以PUMA560模型为例（md...
正向动力学与反向动力学
huang9012的专栏
01-12 2万+
角色动画中的骨骼运动遵循动力学原理，定位和动画骨骼包括两种类型的动力学：正向动力学（FK）和反向动力学（IK）   要理解反向动力学（Inverse kinematics）系统，应该首先明白正向动力学（forward kinematics）系统。FK是一种让动画制作者可以将层级的节点摆出一个类似一副骨架的形状的方法。   节点的概念。它是一个用于电脑动画产业的通用术语。就角
机器人学基础（1）-位置运动学-正运动学、逆运动学方程建立及其求解
热门推荐
Bellwen的博客
02-23 5万+
掌握正运动学概念、矩阵变换、正运动学方程建立及求得最终机械臂末端的位置和姿态矩阵掌握逆运动学概念、代数求解、掌握机械臂的一般解表示方法，掌握斯坦福机械臂的一般解对于坐标系矩阵变换的直角（台架）坐标、圆柱坐标、球坐标、链式（拟人或全旋转）坐标，滚动角、俯仰角、偏航角、欧拉角、链式关节等仍不熟悉，后续可进行翻阅课本学习对于逆运动学求解的数值求解方法未掌握，后续需要深入研究时再进行学习。
机械臂运动学（正运动学，逆运动学，求解方法）
Dwzsa的博客
09-25 1万+
机械臂逆运动学求解方法主要有解析法，数值法，人工智能法。解析法：适用于自由度较低、结构较简单的机械臂，可以通过数学推导得到关节变量的显式表达式，可以快速的得到精确的结果，但仅适用于特定的机械臂结构，难以推广到通用情况。。数值法：适用于任意结构的机械臂，但是计算量大，可能收敛缓慢，存在收敛性问题，求得的解也是近似解。需要训练模型，直接预测关节角度。具有计算速度快，适应性强的优点，但是需要大量训练数据，泛化能力取决于模型和数据质量。
PyKDL---正运动学和逆运动学
weixin_43956732的博客
06-24 4817
PyKDL---正运动学和逆运动学正运动学 串联机械臂运用过程中常用到正逆运动学，正运动学指的是已知关节空间变量关节角或角速度，求取操作空间的位置或速度；逆运动学是指已知操作空间的位姿或速度，求取关节空间的关节角或关节速度。 正运动学 ...
基于matlab的机械手正运动学和逆运动学分析
05-08
<think>好的，我现在需要处理用户关于使用MATLAB进行机械手正逆运动学分析的查询。首先，用户之前可能已经询问过相关内容，但根据提供的引用，我需要结合现有的引用资料来构建回答。用户提到了正运动学和逆运动学的分析及实现教程，所以我的回答需要涵盖这两个方面，并且提供具体的步骤和示例代码。 首先，正运动学部分需要解释DH参数法，并展示如何在MATLAB中建立模型。引用[2]中提到了DH模型和正运动学，所以应该参考这一点。我需要确保代码示例正确，使用正确的语法，比如使用Link对象和SerialLink来构建机械臂模型。然后，演示如何计算末端位姿，可能包括齐次矩阵的分解，这部分需要引用相关理论知识，但用户可能需要具体的实现步骤。 接下来是逆运动学部分，用户可能需要数值解法，比如迭代法。引用[1]提到逆运动学的实现，所以需要提供迭代法的示例，比如使用雅可比矩阵的伪逆。代码部分要注意矩阵运算的正确性，并处理可能的奇异位形问题。同时，需要提到解析解的限制，比如适用于特定结构，如6轴机械臂，并引用引用[2]中的相关内容。 动力学建模和轨迹规划部分，虽然用户主要关注运动学，但引用[1]也提到了动力学和轨迹规划，可能需要简要提及，作为扩展内容，但需明确用户当前的问题重点在于运动学，所以这部分可以作为补充信息。 然后，生成相关问题需要考虑用户可能的后续疑问，比如DH参数注意事项、逆运动学数值解的优化、与Simulink的结合，以及如何处理奇异点。这些问题需要基于回答内容，确保相关性和逻辑性。 在格式方面，必须使用$...$和$$...$$来包裹数学公式，例如齐次变换矩阵和雅可比矩阵。检查所有LaTeX语法是否正确，比如积分符号、上下标等。同时，引用标识要自然地添加在相关段落末尾，如引用[^1]和[^2]。 需要确保回答结构清晰，分步骤讲解，代码示例正确，并且模块化设计，便于用户扩展。最后，验证所有信息是否准确，特别是代码部分是否能够在MATLAB中运行，是否有遗漏的步骤或参数设置。</think>### MATLAB机械手正逆运动学分析实现指南 #### 一、正运动学实现步骤 1. **建立DH参数表** 采用Denavit-Hartenberg(DH)模型建立坐标系，参数格式为：$[\alpha_{i-1}, a_{i-1}, d_i, \theta_i]$[^2] ```matlab % 6轴机械臂示例 L1 = Link(&#39;d&#39;, 0.3, &#39;a&#39;, 0, &#39;alpha&#39;, pi/2); L2 = Link(&#39;d&#39;, 0, &#39;a&#39;, 0.5, &#39;alpha&#39;, 0, &#39;offset&#39;, pi/2); L3 = Link(&#39;d&#39;, 0, &#39;a&#39;, 0.3, &#39;alpha&#39;, -pi/2); robot = SerialLink([L1 L2 L3], &#39;name&#39;, &#39;6DOF_Arm&#39;); ``` 2. **正运动学计算** 末端位姿计算表达式： $$ T_n^0 = T_1^0 \cdot T_2^1 \cdot \cdots \cdot T_n^{n-1} $$ ```matlab q = [0 pi/4 -pi/6 0 0 0]; % 关节角向量 T = robot.fkine(q); % 返回4x4齐次变换矩阵 ``` #### 二、逆运动学实现方法 1. **解析解法（适用于特定结构）** 采用代数几何法求解，如PUMA型机械臂闭合解： ```matlab % 需根据具体DH参数推导公式 theta = ikine_solver(T_desired); ``` 2. **数值迭代法（通用解法）** 基于雅可比矩阵伪逆的迭代算法： ```matlab max_iter = 100; tol = 1e-6; q_current = q0; for k = 1:max_iter J = robot.jacob0(q_current); delta_x = (x_desired - current_position)&#39;; q_current = q_current + pinv(J)*delta_x; if norm(delta_x) < tol break; end end ``` #### 三、完整实现流程 1. **建模阶段** - 通过`Link`对象定义关节参数 - 使用`SerialLink`构建运动链 - 验证DH参数正确性：`robot.teach()` 2. **可视化验证** ```matlab t = 0:0.1:2; q_traj = jtraj(q_start, q_end, t); robot.plot(q_traj); ``` [^1]: MATLAB机器人机械臂运动学正逆运动学、动力学建模仿真与轨迹规划 : 工业机器人运动学与Matlab正逆解算法学习笔记
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