机器人学习笔记(3) 正运动学和逆运动学

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分类专栏： 机器人运动控制
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38291293/article/details/103674336
本文深入讲解了机器人运动学的核心概念，包括正运动学和逆运动学的定义，以及如何通过关节变量确定末端执行器的位置和姿态。介绍了运动链的概念，讨论了关节自由度及其对应的运动类型，如转动关节和平动关节。同时，文章详细阐述了齐次变换矩阵在描述坐标系位置和姿态中的作用，以及Denavit-Hartenberg约定在机器人坐标系选择中的应用。

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2019/10/24
正运动学：给定机器人关节变量的取值来确定末端执行器的位置和姿态。
逆运动学：根据给定的末端执行器的位置和姿态来确定机器人关节变量的取值。
3.1 运动链
转动关节对应转角（一个自由度）平动关节对应线性位移（一个自由度）球窝关节（两个自由度）、球形腕关节（三个自由度）。
现假设每个关节仅有一个自由度的假设下，关节的运动可以通过单个实数来描述；关节按照1到n的顺序进行编号，杆按照从0到n的顺序进行编号。按照这种约定，关节i把连杆i连接到 i-1杆上。关节i的位置相对于连杆i-1固定，即单关节i被驱动时，连杆i发生运动，因此，连杆0是固定的（基座）。
第i个关节关联一个相应的关节变量，用qi来表示：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
2019/10/25
假设Ai是齐次变换矩阵，它给出了坐标系0ixiyizi相对于参考系oi-1xi-1yi-1zi-1的位置和姿态角度。矩阵Ai并非是恒定不变的，它随着机器人位形的改变而改变。基于前面假设一个关节一个自由度的前提下，Ai只是单个变量（qi）的函数。在这里插入图片描述
用来表达坐标系ojxjyjzj相对于参考系oixiyizi的位置和姿态的齐次变换矩阵称为变换矩阵，表示如下：
在这里插入图片描述
对于末端执行器而言，末端执行器上的任意一点，它在坐标系n中的位置和姿态，我们分别使用一个三维向量和一个3x3的旋转矩阵来表示，并定义齐次变换矩阵如下：
在这里插入图片描述
2019/10/29
3.2 Denavit-Hartenberg
约定在机器人应用中，用来选择参考坐标系的一种常用的约定规则称为Denavit-Hartenberg约定，简称DH约定。一个任意的齐次变换矩阵可以通过6个数字来表示，例如第四列的三个元素以及左上角的3x3旋转矩阵的三个欧拉角。然而在DH表述中只有四个参数甚至更少。原因是坐标系的原点和可以任意的选取。
3.2.1 存在和唯一性问题
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
探讨哪些齐次变换可以通过（3-10）的表达式来表述两个附加特性：
（DH1）坐标轴x1垂直于坐标轴z0.。
（DH2）坐标轴x1与坐标轴z0相交。
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六轴机器人matlab写运动学逆解函数（改进DH模型）
JojenZz的博客
06-23 5万+
1.理论 本文采用的模型为之前博客“matlab机器人工具箱一般六轴的DH模型和改进DH模型建立与区别”里面的改进DH模型，参数不再重复给出。 基系与工具坐标系关系为： bT0⋅（0T1⋅1T2⋅2T3⋅3T4⋅4T5⋅5T6）⋅6Te=bTebT0⋅（0T1⋅1T2⋅2T3⋅3T4⋅4T5⋅5T6）⋅6Te=bTe{^bT_0}\cdot（{^0T_1}\cdot{^1T_2}\cdot{...
PyKDL---正运动学和逆运动学
weixin_43956732的博客
06-24 4682
PyKDL---正运动学和逆运动学正运动学 串联机械臂运用过程中常用到正逆运动学，正运动学指的是已知关节空间变量关节角或角速度，求取操作空间的位置或速度；逆运动学是指已知操作空间的位姿或速度，求取关节空间的关节角或关节速度。 正运动学 ...
八自由度 四足机器人运动学正解及逆解(附代码)
最新发布
m0_60673426的博客
05-24 551
已知两个关节的角度（θ₁和θ₂），求脚底的位置坐标（x, y）。
机器人——正向运动学（Forward Kinematics）与逆向运动学（Inverse Kinematics）
To be a better man
06-23 8605
正向运动学是指从机器人的关节运动推导出末端执行器的运动的过程，也就是从机器人的关节坐标计算出末端执行器的位置和姿态信息的过程。反向运动学：假设我们需要让机器人的末端执行器移动到一个特定的位置和姿态，已知机器人的结构和关节运动范围，我们可以通过反向运动学计算出每个关节应该旋转的角度，以实现末端执行器的目标位置和姿态。正向运动学：假设机器人3个关节的角度分别为30度、45度和60度，已知机器人末端执行器与机器人底座的相对位置和姿态，我们可以通过正向运动学计算出末端执行器的位置和姿态信息。
正向运动学和反向运动学
架构设计
11-01 2362
正向运动学和反向运动学 上次制作的骨骼动画例子程序并不完美，我在程序里面也说了，因为没有牵涉到反向运动学的知识，所以人物运动起来感觉脚无法收缩、头发无法飘逸的感觉。其实在现实中这样的情况是要避免的，但是由于在动画设计的时候要指定每一个关节，显得非常费事。所以引入了反向运动学这个概念。在介绍反向运动学之前，首先让我们看一下正向运动学。 原创文章，反对未声明的引用。原博客地址：htt...
机器人学：（3）机器人运动学
weixin_43724057的博客
03-23 2万+
机器人运动学（Kinematics）是从几何角度描述和研究机器人的位置、速度和加速度随时间的变化规律的科学，它不涉及机器人本体的物理性质和加在其上的力。这里主要介绍机器人运动学的建模方法及逆运动学的求解方法。
机器人学 正逆运动学的区别
xingzhan2142的博客
06-23 4305
三、了解正运动学与逆运动学的定义与区别； 正运动学：已知每个关节的角度，每个连杆的参数，在参考坐标系下找到末端执行器的位置和姿态 逆运动学：已知末端执行器的位置和姿态，找到对应的各个关节变量的值 出自：机器人学入门必看 ...
机器人学 D-H参数建模 学习笔记
09-18
机械臂的运动学分析包括正运动学和逆运动学两个方面。正运动学关注的是给定关节角度后，如何计算机械臂末端执行器的位置和姿态；逆运动学则相反，它是从给定的末端执行器位置和姿态来求解各个关节角度的问题。 机械...
机械臂逆运动学八组逆解求解程序，MATLAB实现
07-09
总的来说，解决PUMA560的逆运动学问题并实现MATLAB程序，对于机器人学的学习者和研究者来说，是一项有价值的实践任务。它不仅有助于理解逆运动学的基本原理，也有助于提升数值计算和编程能力。同时，这个过程也可以...
python计算机器人运动学分析_V-rep学习笔记：机器人逆运动学数值解法（The Jacobian Transpose Method）...
weixin_39797264的博客
12-09 1267
机器人运动学逆解的问题经常出现在动画仿真和工业机器人的轨迹规划中：We want to know how the upper joints of the hierarchy would rotate if we want the end effector to reach some goal.IK Solutions：Analytical solutions are desirable becau...
机器人运动学+DH参数获取方法（笔者自己在学习的时候手写的笔记，拍成照片放进excel了）
08-19
这是一个excel表格，包含内容为笔者总结的机器人运动学（逆运动学）以及DH参数获取方法的归纳总结，有助于对机器人或者机械臂的初期学习。
机器人运动学正解逆解.rar
09-26
基于改进DH参数的机器人正解和逆解程序，逆解采用解析解形式，输出8组关节角度解
机器人运动学分析
05-16
机器人运动学的分析是研究机器人控制的基础,能够保证机器人的控制化程度。以库卡机器人为例,建立D-H坐标系,对它进行运动学正反解,用MATLAB辅助计算。
中正平和的机器人学笔记——1. 机械臂正运动学（附MATLAB代码）
BonhomieStriker_Robotics/Control/RL
12-08 9755
中正平和的机器人学笔记——1.正运动学 0. 何为运动学？何为正运动学？ 运动学主要研究的就是机械臂的运动特性（位置、速度、加速度等），但是不考虑使机械臂产生运动时施加的力和力矩（这部分是动力学）。而正运动学的研究即是将关节变量作为自变量，进而研究操作臂末端执行器的位姿与基座间的函数关系。 1. D-H参数法 想要研究一个物体就要有一种模型/一种方法去描述它，在这个基础上再进行研究。毋庸多言，直...
正逆运动学
weixin_39090239的博客
05-19 1万+
1、在机器人实际应用中，逆运动学往往更有用，这里可参看：http://blog.sina.com.cn/s/blog_131fa47b20102whij.html（选中后，右键转到.....）。机器人学导论中第三章和第四章亦可见。 2、逆运动学：如果知道一个物体的笛卡尔坐标位姿，那么机器人需要怎样的关节坐标才能接近这个物体。   以下主要说明 一般逆解不唯一： 以PUMA560模型为例（md...
正向动力学与反向动力学
huang9012的专栏
01-12 2万+
角色动画中的骨骼运动遵循动力学原理，定位和动画骨骼包括两种类型的动力学：正向动力学（FK）和反向动力学（IK）   要理解反向动力学（Inverse kinematics）系统，应该首先明白正向动力学（forward kinematics）系统。FK是一种让动画制作者可以将层级的节点摆出一个类似一副骨架的形状的方法。   节点的概念。它是一个用于电脑动画产业的通用术语。就角
机器人学基础（1）-位置运动学-正运动学、逆运动学方程建立及其求解
热门推荐
Bellwen的博客
02-23 4万+
掌握正运动学概念、矩阵变换、正运动学方程建立及求得最终机械臂末端的位置和姿态矩阵掌握逆运动学概念、代数求解、掌握机械臂的一般解表示方法，掌握斯坦福机械臂的一般解对于坐标系矩阵变换的直角（台架）坐标、圆柱坐标、球坐标、链式（拟人或全旋转）坐标，滚动角、俯仰角、偏航角、欧拉角、链式关节等仍不熟悉，后续可进行翻阅课本学习对于逆运动学求解的数值求解方法未掌握，后续需要深入研究时再进行学习。
机械臂运动学（正运动学，逆运动学，求解方法）
Dwzsa的博客
09-25 7939
机械臂逆运动学求解方法主要有解析法，数值法，人工智能法。解析法：适用于自由度较低、结构较简单的机械臂，可以通过数学推导得到关节变量的显式表达式，可以快速的得到精确的结果，但仅适用于特定的机械臂结构，难以推广到通用情况。。数值法：适用于任意结构的机械臂，但是计算量大，可能收敛缓慢，存在收敛性问题，求得的解也是近似解。需要训练模型，直接预测关节角度。具有计算速度快，适应性强的优点，但是需要大量训练数据，泛化能力取决于模型和数据质量。
Robotics与机器人基础（一）：正逆运动学与机械臂搭建
qq_40600539的博客
11-23 8870
摘要：本文基于Robotics工具箱，结合机器人运动基础，用matlab搭建一个机械臂，并讲述其所需要的运动学知识。 所用环境：Robotics_10.3  matlab_2018a   一、坐标系建立与位姿态计算 每一个连杆具有两个坐标系（注意：坐标系的搭建不是唯一的，不同的坐标系可能导致不同的计算结果，但是都对），我们用一个4x4的齐次变换矩阵来描述不同连杆间的位姿（这里命名为矩阵A）...
matlab机器人运动学逆解
03-19
<think>好的，我现在需要帮助用户找到关于MATLAB中机器人运动学逆解的实现方法或教程。首先，用户的问题是关于机器人逆运动学在MATLAB中的具体实现步骤和相关教程，我需要结合之前提供的引用内容来组织回答。 根据系统指令，我需要使用中文回答，结构清晰，分步骤说明，并确保LaTeX格式正确。同时，要生成相关问题，并在引用处添加标识。现在，我需要回忆用户提供的引用内容： 引用1提到工业机器人运动学与Matlab正逆解算法，尤其是逆运动学P2和雅可比矩阵。引用2和3涉及六自由度机器人的逆解方法，包括代数解法和雅可比矩阵的应用，以及MATLAB代码的示例。引用3提到代数解法是常见方法之一。 首先，我应该介绍MATLAB中逆解的基本实现步骤，可能包括使用Robotics System Toolbox中的函数，如`inverseKinematics`对象，或者代数解法的实现。接着，分步骤详细说明代数解法的实现方法，比如建立DH参数、构建变换矩阵、使用解析方法求解关节角等。然后，可以提到雅可比矩阵的数值解法，如引用1和2中提到的内容，说明如何利用雅可比矩阵进行迭代求解。 需要注意，在步骤中需要正确使用LaTeX公式，例如DH参数矩阵、变换矩阵等。例如，DH矩阵可以表示为： $$ T_i = \begin{pmatrix} \cos\theta_i & -\sin\theta_i \cos\alpha_i & \sin\theta_i \sin\alpha_i & a_i \cos\theta_i \\ \sin\theta_i & \cos\theta_i \cos\alpha_i & -\cos\theta_i \sin\alpha_i & a_i \sin\theta_i \\ 0 & \sin\alpha_i & \cos\alpha_i & d_i \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ 然后，需要提供MATLAB代码示例，比如使用代数解法或工具箱函数的代码片段。例如，引用2提到的代码可能涉及构建DH参数，并调用相关函数计算逆解。 此外，在教程资源部分，需要引用提供的链接，如引用1、2中的优快云博客链接，以及MathWorks官方文档。例如，用户可以参考引用1中的工业机器人运动学与Matlab正逆解算法学习笔记，或者引用2中的六自由度机器人逆解相关文章。 最后，生成相关问题，例如关于代数解法的优缺点、雅可比矩阵的应用，或者逆解在具体机器人模型中的实现。 需要确保整个回答符合系统指令：行内公式用$...$，独立公式用$$...$$，正确的中文回答，结构清晰，分步骤，引用标识正确。同时，检查是否有遗漏的引用点，例如引用3提到代数解法是常见方法，应当在步骤中提及，并在末尾添加[^3]。</think>### MATLAB中机器人运动学逆解实现方法 #### 1. **核心实现步骤** **步骤1：建立机器人模型** 使用改进型D-H参数定义机器人连杆结构，例如六轴机器人的参数表： | 关节 | $\theta_i$ | $d_i$ | $a_i$ | $\alpha_i$ | |------|------------|-------|-------|------------| | 1 | $\theta_1$ | $d_1$ | $a_1$ | $\alpha_1$ | 通过MATLAB的`rigidBodyTree`对象构建模型： ```matlab robot = rigidBodyTree; % 添加各关节和连杆（示例） body1 = rigidBody(&#39;link1&#39;); joint1 = rigidBodyJoint(&#39;j1&#39;, &#39;revolute&#39;); % 设置D-H参数 setFixedTransform(joint1, dhparams(1,:), &#39;dh&#39;); body1.Joint = joint1; robot.addBody(body1, &#39;base&#39;); ``` **步骤2：正运动学验证** 计算末端位姿的齐次变换矩阵： $$ T_{06} = T_{01} \cdot T_{12} \cdot T_{23} \cdot T_{34} \cdot T_{45} \cdot T_{56} $$ 对应代码： ```matlab config = homeConfiguration(robot); tform = getTransform(robot, config, &#39;end_effector&#39;); ``` **步骤3：逆解算法选择** - **代数解析法**：通过几何关系推导闭合解（适合6自由度标准结构） 例如分离球腕结构，先求前三轴角度，再求后三轴欧拉角。 - **数值迭代法**：使用雅可比矩阵伪逆进行梯度下降（通用性强）[^1][^2] $$ \Delta\theta = J^\dagger \cdot \Delta x $$ **步骤4：MATLAB工具箱实现** 利用`inverseKinematics`对象设置误差容限和迭代次数： ```matlab ik = inverseKinematics(&#39;RigidBodyTree&#39;, robot); weights = [1 1 1 1 1 1]; initialGuess = config; [thetaSol, solInfo] = ik(&#39;end_effector&#39;, targetPose, weights, initialGuess); ``` #### 2. **关键代码示例（代数法）** 以PUMA560前三轴解析解为例： ```matlab function theta = inverse_puma560(px, py, pz) % 计算θ1 theta1 = atan2(py, px); % 计算θ3（简化公式） D = (px^2 + py^2 + (pz - d1)^2 - a2^2 - a3^2) / (2*a2*a3); theta3 = atan2(D, sqrt(1 - D^2)); % 计算θ2 theta2 = atan2(pz - d1, sqrt(px^2 + py^2)) - atan2(a3*sin(theta3), a2 + a3*cos(theta3)); theta = [theta1, theta2, theta3]; end ``` #### 3. **推荐教程资源** 1. **MathWorks官方文档** - [Inverse Kinematics Algorithms](https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/inverse-kinematics-algorithms.html) - 包含`inverseKinematics`类的参数说明与案例 2. **优快云博客系列** - 【工业机器人运动学与Matlab正逆解算法】详细推导了雅可比矩阵与数值解法实现 - 【六自由度机器人逆解】提供完整的代数解法代码与奇异位形分析[^2]
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