视觉SLAM十四讲——第六讲非线性优化

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《视觉SLAM十四讲》第六讲知识点整理+习题

正在学习SLAM相关知识，将一些关键点及时记录下来。

知识点整理

方程的位姿可以用变换矩阵来表示，然后用李代数进行优化。
本讲主要将如何通过优化，来处理噪声数据，并使用图优化，来解决问题。
本章的逻辑很清晰，首先提出问题：得到的数据中都存在噪声；接下来引入卡尔曼过滤器和非线性优化，指出需要通过最大化似然函数来得到最有可能的当前位姿。最大化似然函数，又引出了可以使用迭代方式求解，就需要确定增量。最后就引出了高斯牛顿法和列文伯格-马夸尔特法

1. 运动方程和观测方程：通常认为两者的噪声项满足零均值的高斯分布
2. 卡尔曼过滤器和非线性优化：卡尔曼过滤器关心当前时刻的状态估计，而对之前的状态则不多考虑；非线性优化适用所有时刻采集到的数据进行状态估计
3. 非线性优化：把所有待估记的变量放在一个“状态变量”中。对状态的估计，就是已知输入数据u和观测数据z的条件下，求计算状态x的条件概率分布（这里的观测数据是指以位姿变量x，观测到路标y时得到的数据，其中包含噪声； 输入数据是指从测量数据的传感器中得到的数据）
4. 后验概率最大化求得状态最优估计：求解最大后验概率相当于最大化似然和先验的乘积。当不知道位姿时，就没有了先验。也即问题转换为求解x的最大似然估计，即在什么样的状态下，最可能产生现在观测到的数据
5. 最小二乘问题：最小化观测数据的高维高斯分布形式的误差的平方，就可以得到最优的位姿状态。对于不方便求解的最小二乘问题，可以用迭代的方式，从一个初始值出发，不断地更新当前的优化变量，使目标函数下降。此时，只要找到迭代点的梯度方向即可，而无须寻找全局导函数为零的情况。（这个和神经网络里面