区间dp(POJ - 1141)

本文介绍了一种使用区间动态规划解决括号匹配问题的方法,重点在于如何通过寻找最优切割点来减少需要添加的括号数量。文章详细解释了算法实现过程,并提供了一个具体的代码示例。

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题意:就是'[' ']' '(' ')'的配对,求需要增加的最少的个数。区间dp。


第一次接触区间dp,最想吐槽的是输出。。感觉整个人都弱爆了。。然后中间有个地方if不加花括号的锅,导致我最后对着人家的代码还找不到自己错在哪里wa到怀疑人生。。

弄懂了以后我还是觉得蛮有趣(毕竟我那么菜看什么都有趣。。)。主要思路就是对于[i,j]这个区间,若是全部匹配那ok很好,但是如果有不匹配的,找到如何插入能使插入的数量最小。。就是,1.看有没有不匹配2.有的话,找到最优cut位置->这就是利用dp的地方。对于每个位置都有dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]),遍历当前区间的所有位置,不断更新dp[i][j]。

这里还用到记录cutime(cut),cutposi,值得一提的是把cutposi的初值都设为-1,这样就可以辨别该区间是否全部匹配。

然后是答案输出。这是我做到现在最复杂的答案输出了。。主要是利用了递推。额学到了。


/*POJ - 1141 */

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define INF 100000000
#define MAXNUM 1010
#define pi 3.1415926

using namespace std;
int cut[MAXNUM][MAXNUM];
int cutposi[MAXNUM][MAXNUM];
char str[107];
 
void w(int len)
{
	int temp;
	for(int i=0;i<len;i++) cut[i][i]=1;
	for(int k=1;k<len;k++){
		for(int i=0;i+k<len;i++){
			temp=i+k;
			cut[i][temp]=INF;
			if(str[i]=='('&&str[temp]==')'||str[i]=='['&&str[temp]==']'){
				/*最小增添*/ 
				if(cut[i+1][temp-1]<cut[i][temp])
				cut[i][temp]=cut[i+1][temp-1];
				cutposi[i][temp]=-1;
			}
			/*最优切割位置*/ 
			for(int j=i;j<temp;j++){
				if(cut[i][temp]>cut[i][j]+cut[j+1][temp]){
					cut[i][temp]=cut[i][j]+cut[j+1][temp];
					cutposi[i][temp]=j;
				}
//				cut[i][temp]=min(cut[i][temp],cut[i][j]+cut[j+1][temp]);
//				cutposi[i][temp]=j;
			}
			}
			
		}
}
 
void getans(int i,int j)
{
	if(i>j)return ;
	if(i==j){
		switch(str[i]){
			case'(':
			case')':{
				printf("()");
				break;
			}
			case'[':
			case']':{
				printf("[]");
				break;
			}
		}
	}else {
		if(cutposi[i][j]==-1){
		printf("%c",str[i]);
		getans(i+1,j-1);
		printf("%c",str[j]); 
	}else{
		getans(i,cutposi[i][j]);
		getans(cutposi[i][j]+1,j);
	}	
	}
}
 
int main()
{
//	freopen("c.txt","r",stdin);
	scanf("%s",str);
		memset(cut,0,sizeof(cut));
		int len=strlen(str);
		w(len);
		getans(0,len-1);
		printf("\n");
	return 0;
}


POJ - 3616是一个题目,题目描述如下: 给定一组区间,每个区间有一个权重,要求选择一些区间,使得这些区间的右端点都小于等于k,并且权重之和最大。请问最大的权重和是多少? 解决这个问题的思路是使用动态规划。首先,将区间按照左端点从小到大进行排序。然后,定义一个dp数组,dp[i]表示右端点小于等于i的所有区间所能得到的最大权重。 接下来,遍历每一个区间,对于每个区间i,将dp[i]初始化为区间i的权重。然后,再遍历i之前的每个区间j,如果区间j的右端点小于等于k,并且区间j的权重加上区间i的权重大于dp[i],则更新dp[i]为dp[j]加上区间i的权重。 最后,遍历整个dp数组,找到最大的权重和,即为所求的答案。 下面是具体的代码实现: ```cpp #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; struct interval{ int start, end, weight; }; interval intervals[10005]; int dp[10005]; int n, m, k; bool compare(interval a, interval b) { if (a.start == b.start) { return a.end < b.end; } else { return a.start < b.start; } } int main() { while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)) { memset(dp, 0, sizeof dp); for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d %d %d", &intervals[i].start, &intervals[i].end, &intervals[i].weight); } sort(intervals, intervals + m, compare); for (int i = 0; i < m; i++) { dp[i] = intervals[i].weight; for (int j = 0; j < i; j++) { if (intervals[j].end <= k && dp[j] + intervals[i].weight > dp[i]) { dp[i] = dp[j] + intervals[i].weight; } } } int maxWeight = 0; for (int i = 0; i < m; i++) { maxWeight = max(maxWeight, dp[i]); } printf("%d\n", maxWeight); } } ```
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