区间dp（POJ - 1141）

最新推荐文章于 2021-11-03 18:03:25 发布

weixin_36483774

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_36483774/article/details/55652246

本文介绍了一种使用区间动态规划解决括号匹配问题的方法，重点在于如何通过寻找最优切割点来减少需要添加的括号数量。文章详细解释了算法实现过程，并提供了一个具体的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：就是'[' ']' '(' ')'的配对，求需要增加的最少的个数。区间dp。

第一次接触区间dp，最想吐槽的是输出。。感觉整个人都弱爆了。。然后中间有个地方if不加花括号的锅，导致我最后对着人家的代码还找不到自己错在哪里wa到怀疑人生。。

弄懂了以后我还是觉得蛮有趣（毕竟我那么菜看什么都有趣。。）。主要思路就是对于[i,j]这个区间，若是全部匹配那ok很好，但是如果有不匹配的，找到如何插入能使插入的数量最小。。就是，1.看有没有不匹配2.有的话，找到最优cut位置->这就是利用dp的地方。对于每个位置都有dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])，遍历当前区间的所有位置，不断更新dp[i][j]。

这里还用到记录cutime（cut),cutposi，值得一提的是把cutposi的初值都设为-1，这样就可以辨别该区间是否全部匹配。

然后是答案输出。这是我做到现在最复杂的答案输出了。。主要是利用了递推。额学到了。

/*POJ - 1141 */

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define INF 100000000
#define MAXNUM 1010
#define pi 3.1415926

using namespace std;
int cut[MAXNUM][MAXNUM];
int cutposi[MAXNUM][MAXNUM];
char str[107];
 
void w(int len)
{
	int temp;
	for(int i=0;i<len;i++) cut[i][i]=1;
	for(int k=1;k<len;k++){
		for(int i=0;i+k<len;i++){
			temp=i+k;
			cut[i][temp]=INF;
			if(str[i]=='('&&str[temp]==')'||str[i]=='['&&str[temp]==']'){
				/*最小增添*/ 
				if(cut[i+1][temp-1]<cut[i][temp])
				cut[i][temp]=cut[i+1][temp-1];
				cutposi[i][temp]=-1;
			}
			/*最优切割位置*/ 
			for(int j=i;j<temp;j++){
				if(cut[i][temp]>cut[i][j]+cut[j+1][temp]){
					cut[i][temp]=cut[i][j]+cut[j+1][temp];
					cutposi[i][temp]=j;
				}
//				cut[i][temp]=min(cut[i][temp],cut[i][j]+cut[j+1][temp]);
//				cutposi[i][temp]=j;
			}
			}
			
		}
}
 
void getans(int i,int j)
{
	if(i>j)return ;
	if(i==j){
		switch(str[i]){
			case'(':
			case')':{
				printf("()");
				break;
			}
			case'[':
			case']':{
				printf("[]");
				break;
			}
		}
	}else {
		if(cutposi[i][j]==-1){
		printf("%c",str[i]);
		getans(i+1,j-1);
		printf("%c",str[j]); 
	}else{
		getans(i,cutposi[i][j]);
		getans(cutposi[i][j]+1,j);
	}	
	}
}
 
int main()
{
//	freopen("c.txt","r",stdin);
	scanf("%s",str);
		memset(cut,0,sizeof(cut));
		int len=strlen(str);
		w(len);
		getans(0,len-1);
		printf("\n");
	return 0;
}