poj(2955)——Brackets（区间dp）

最新推荐文章于 2025-03-30 16:45:00 发布

ACMer_hades

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分类专栏：区间dp 文章标签：动态规划 dp 区间dp

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本文深入解析了一种通过递归和区间DP技术解决括号匹配问题的方法，详细阐述了如何构建状态转移方程，并通过实例演示了解决步骤。重点在于理解R串的定义及其与括号匹配的内在联系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

现在我们定义一种R串，它必须满足以下条件：

1）当它的字串是空的时候时，那么它是R串。

2）当它是R串时，那么(s)或是[s]也是R串。

3）当a和b都是R串时，那么ab也是R串。

这里我没有完全领悟题目的意思，所以我发现递推不过去。其实它的实质就是括号匹配。

也就是说这里的合法序列是指括号能够两两匹配的。

if((a[s]=='('&&a[e]==')')||(a[s]=='['&&a[e]==']')) 这里的这种情况时当外围是相互匹配的时候。
dp[s][e]=dp[s+1][e-1]+2;

当外围不匹配的时候，那么我们就要枚举分割点了。这里的就和区间dp没有多大区别了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 111
char a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
	while(~scanf("%s",a)){
		if(strcmp(a,"end")==0) break;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int l=strlen(a);
		for(int len=2;len<=l;len++){
			for(int s=0;s<=l-len;s++){
				int e=s+len-1;
				if((a[s]=='('&&a[e]==')')||(a[s]=='['&&a[e]==']'))
					dp[s][e]=dp[s+1][e-1]+2;
				for(int k=s;k<e;k++){
					dp[s][e]=max(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]);
				}
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<l;i++){
			for(int j=0;j<l;j++){
				ans=max(ans,dp[i][j]);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}

希望思维能够更加进步，加油加油加油！