HDU 2084 数塔 (DP)

最新推荐文章于 2025-08-15 18:53:39 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： c/c++

原文链接：http://www.cnblogs.com/xz816111/p/4161682.html

本文探讨了数塔问题的动态规划算法实现，详细解释了如何通过动态规划找到从顶层到底层的最大数字和路径。重点介绍了算法的核心思想、步骤和优化技巧，包括使用C++和G++的不同性能表现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数塔

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

Sample Output

思路：从下往上，每个位置的DP元素存的是以此为顶点的最大值，第一行的DP值等于本身，然后每次上升一行来填表，输出顶端元素的DP值。

　　　（有意思的是用C++编译后TLE，改用G++后成了最快解，哭笑不得）

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<string.h>
 4 #define    MAX    105
 5 
 6 int    main(void)
 7 {
 8     int    c,n;
 9     int    dp[MAX][MAX];
10 
11     scanf("%d",&c);
12     while(c --)
13     {
14         scanf("%d",&n);
15         for(int i = 1;i <= n;i ++)
16             for(int j = 1;j <= i;j ++)
17                 scanf("%d",&dp[i][j]);
18 
19         for(int i = n - 1;i >= 1;i --)
20             for(int j = 1;j <= i;j ++)
21                 dp[i][j] += dp[i + 1][j] > dp[i + 1][j + 1] ? dp[i + 1][j] : dp[i + 1][j + 1];
22         printf("%d\n",dp[1][1]);
23     }
24 
25     return    0;
26 }