hdu 1576 求逆元

最新推荐文章于 2019-06-12 10:58:07 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pdev/p/4070972.html

本文介绍如何利用扩展欧几里得算法求解逆元，并应用到模运算中求解 (A/B) mod m 的问题。通过实例演示，帮助读者理解模运算的基本原理和逆元的计算方法。

题意：给出n=A mod 9973和B，求(A/B) mod 9973

昨天用扩展欧几里得做过这题，其实用逆元也可以做。

逆元的定义：例如a*b≡1 (mod m)，则b就是a关于m的逆元。

求逆元方法也很简单，用扩展欧几里得解这个方程即可。

逆元性质：若a是b的逆元，则(x/a)mod p=(x*b)mod p

对于本题呢？设B的逆元为x，

那么有(A/B) mod 9973=((A mod 9973)*(x mod 9973))mod 9973

Reference: http://blog.youkuaiyun.com/leonharetd/article/details/13095191

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 __int64 a,b,b1,x,k,tm,r,T,n,ans;
 4 
 5 __int64 extend_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
 6 {
 7     if (b==0)
 8     {
 9         x=1;
10         y=0;
11         return a;
12     }
13     else
14     {
15         __int64 r=extend_gcd(b,a%b,y,x);
16         y=y-x*(a/b);
17         return r;
18     }
19 }
20 
21 int gcd(int a,int b)
22 {
23     if (b==0) return a;
24     return gcd(b,a%b);
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     cin>>T;
30     while (T--)
31     {
32         cin>>n>>b;
33         //bx==1 (mod m)
34         tm=extend_gcd(b,9973,x,k);
35         b1=x*(1/tm);
36         r=9973/tm;
37         b1=(b1%r+r)%r;    //求出最小非负整数解
38         ans=(n*(b1%9973))%9973;
39         cout<<ans<<endl;
40 
41     }
42     return 0;
43 }