本文详细介绍了线性回归中一元线性回归方程的显著性检验，包括σ2的估计、t检验、F检验以及相关系数的显著性检验。通过对σ2的估计，我们可以进行回归方程的显著性检验，如t检验中的β1的显著性，以及F检验用于整体检验回归方程的显著性。此外，还探讨了相关系数在检验线性关系中的作用和样本决定系数（r2）作为拟合优度的衡量标准。这些检验在统计学和数据分析中具有重要意义。
目 录
1. σ2 的估计
2. 回归方程的显著性检验
t 检验（回归系数的检验）
F 检验（回归方程的检验）
相关系数的显著性检验
样本决定系数
三种检验的关系
一、σ2 的估计
因为假设检验以及构造与回归模型有关的区间估计都需要σ2的估计量，所以先对σ2作估计。
通过残差平方和（误差平方和）
（1）
（用到
和
，其中
）
又∵ 
（2）
∴ 
（3）
其中 
为响应变量观测值的校正平方和。残差平方和有n-2 个自由度，因为两个自由度与得到
的估计值
与
相关。
（4）
（公式（4）在《线性回归分析导论》附录C.3有证明）
∴ σ2的无偏估计量：
（5）
为残差均方， 
的平方根称为回归标准误差，与响应变量y 具有相同的单位。
因为σ2取决于残差平方和， 所以任何对模型误差假设的违背或对模型形式的误设都可能严重破坏σ2的估计值的实用性。因为由回归模型残差算得，称σ2的估计值是模型依赖的。
二、回归方程的显著性检验
目的：检验 
是否真正描述了变量 y 与
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