hdu1576 暴力和逆元

最新推荐文章于 2020-11-23 17:57:37 发布

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本文探讨了模数运算的基本原理，包括如何通过暴力搜索解决模数下的除法问题，以及如何利用快速幂算法高效求解逆元。通过具体的代码示例，展示了在9973模数下求解特定数学问题的方法。

暴力的：

一：A被B整除，A=k*B，两边同时%9973

A%9973=(k*B)%9973

n=k%9973*B%9973

B=B%9973

k=1；k++，当k*B==n，输出k

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<set>
using namespace std;
int main()
{
    long long  T,i,n,b;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
       scanf("%lld%lld",&n,&b);
        b%=9973;
        for(i=1;i<9973;i++)
        {
            if(i*b%9973==n)
            {
                cout<<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

二：

n=A%9973

也就是说，A-n一定能够被9973整除

A能够被B整除

设A=i*B，把A换成i*B

即（i*B-n）%9973==0

输出i

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<set>
using namespace std;
int main()
{
    long long  T,i,n,b;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
       scanf("%lld%lld",&n,&b);
        i=1;
        while(1)
        {
            if((b*i-n)%9973==0)
            {
                cout<<i<<endl;
                break;
            }
            i++;
        }
    }
    return 0;
}

三：

求逆元

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<set>
using namespace std;
long long qkpow(long long a,long long mod)
{
    long long ans=1,c=mod-2;
    a%=mod;
    while(c)
    {
        if(c&1)
        {
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        a=(a*a)%mod;
        c/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T,i;
    long long N,B,VB,ans;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&N,&B);
        VB=qkpow(B,9973)%9973;
        ans=N*VB%9973;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}