87、自适应陷门函数与选择密文安全性

自适应陷门函数与选择密文安全性

1. 标签空间与TDF关系

通常，标签空间的大小需要是超多项式的。实际上，具有多项式大小标签空间的基于标签的自适应陷门函数（TB - ATDF）可以从任何单向陷门函数（OW - TDF）构建，但这对于某些应用来说是不够的。

ATDF和TB - ATDF之间存在一定关系。基于标签的陷门函数（TDF）可以看作是一种特殊类型的TDF，其输入的第一部分会以明文形式输出。在指数难度下，ATDF和TB - ATDF是等价的，即如果从一个原语的指数难度版本开始，就可以推出另一个原语的指数难度版本，但它们在一般情况下是否等价仍是一个开放问题。

2. 从ATDF构建CCA安全的PKE

• 构建过程
  • 密钥生成 ：输入$1^k$，运行$(ek, td) \stackrel{\$}{\leftarrow} Tdg$并返回$(ek, td)$。
  • 加密 ：输入$ek$和$m$（$m \in {0, 1}$），对于$i$从$1$到$k$：随机选取$x \stackrel{\$}{\leftarrow} {0, 1}^k$，计算$h \leftarrow hc(x)$，若$h = m$则返回$F(ek, x) \parallel 0$，否则返回$m \parallel 1$。
  • 解密 ：输入$td$和$c = c_1 \parallel flag$，若$flag = 1$则返回$c_1$，否则返回$hc(F^{-