32、小公开讨论下的安全消息传输

小公开讨论下的安全消息传输

在当今数字化的时代，安全消息传输至关重要。本文将深入探讨小公开讨论下的安全消息传输相关的协议、复杂度分析、下界证明以及公共信道的摊销使用等内容。

1. 通用协议的复杂度分析

在消息传输过程中，我们关注消息接收方（R）和发送方（S）之间的通信。事件“消息接收方接收到的消息与发送方发送的消息不同”发生的条件是，敌手（A）成功更改了码字 $C_i$ 且未被发送方（S）检测到。根据构造，一致性检查保证了单条线路出现这种情况的概率至多为 $(1 - D)^\ell = \delta/t$，通过并集界可知，整体概率至多为 $\delta$，所以 $Pr[M_R = M_S] \geq 1 - \delta$。

下面来看复杂度情况：
- 私有线路复杂度 ：私有线路仅在第一轮使用，用于在每条线路上发送 $Enc(r_i)$。总复杂度为 $nN = O(nK)$（对于恒定速率的编码 $E$）。由于 $K = O(m/(n - t) + \ell)$，所以总的私有线路复杂度为 $O(mn/(n - t) + n\ell)$，当 $m/(n - t) = \Omega(\ell)$ 时，复杂度为 $O(mn/(n - t))$。
- 公共信道复杂度 ：公共信道在第二轮和第三轮使用。
- 第二轮 ：接收方（R）传输大小为 $\ell$ 的子集 $J \subset [N]$ 以及受限码字 $C_i|J$，总成本为 $\ell n + \ell \log N = \ell n + \ell(\log K + O(1)) = \ell n