31、小公开讨论下的安全消息传输

小公开讨论下的安全消息传输

在当今数字化的时代，安全消息传输变得至关重要。本文将深入探讨小公开讨论下的安全消息传输相关内容，包括模型基础、关键概念以及具体的协议实现等。

1. 模型与预备知识

在安全消息传输的场景中，我们有以下关键要素：
- 统计距离 ：如果 $X$ 和 $Y$ 是离散空间 $S$ 上的随机变量，它们之间的统计距离定义为：
$\Delta(X, Y) \stackrel{\text{def}}{=} \frac{1}{2} \sum_{s\in S} |\Pr[X = s] - \Pr[Y = s]|$
若 $\Delta(X, Y) \leq \epsilon$，则称 $X$ 和 $Y$ 是 $\epsilon$-接近的。
- 公共讨论模型 ：该模型包含发送者 $S$ 和接收者 $R$（概率多项式时间图灵机），它们通过 $n$ 条通信通道（或线路）和一条公共通道相连。发送者 $S$ 希望将消息空间 $M$ 中的消息 $M_S$ 发送给接收者 $R$，双方在同步轮次中进行通信，一方可以通过线路和/或公共通道发送信息。公共通道的通信是可靠但公开的，而普通线路可能被破坏，因此不一定可靠或私密。
- 敌手 ：存在一个计算能力无界的敌手 $A$，他试图破坏通信和/或获取消息信息。敌手 $A$ 可以自适应地破坏最多 $t < n$ 条公共线路（可能除了一条之外的所有线路）。被破坏的线路由敌手 $A$ 主动控制，他可以进行窃听、阻止通信或放置伪造消息。此外，我们假设敌手 $A$ 是抢先的，即在每一轮中，他在决定在被破坏的线路上放