23、有界检索模型下的公钥加密技术解析

有界检索模型下的公钥加密技术解析

一、公钥加密与KEM安全证明

在公钥加密领域，KEM（密钥封装机制）的安全性证明至关重要。有两个关键性质足以证明KEM的安全性，即对于通过 Encap(pk) 生成的 (c, k) 对，攻击者在仅获得密文 c 的情况下，无法区分封装密钥 k 与均匀随机值。证明过程分为两个步骤：
1. 替换生成过程 ：将正常生成的 (c, k) ← Encap(pk) 替换为 c′ ← Encap∗(pk) 和 k′ ← Decap(c′, sk) 。
2. 统计均匀性 ： k′ = Decap(c′, sk) 在秘密密钥 sk 的选择上具有统计均匀性，而攻击者并不知道 sk 。

即便存在信息泄露，该证明依然有效。因为第一步即使攻击者知晓全部的 sk 仍然成立，第二步是基于信息论的，所以 sk 泄露的 ℓ 比特信息最多只会使 k′ 的统计熵减少 ℓ 比特。为了在存在泄露的情况下达成均匀值 k 的共识，可将KEM与随机数提取器结合使用。

这种证明策略的主要优势在于，在第一步切换有效/无效密文后，能够运