51、符号化CTL模型检查与递归程序的LTL模型检查

符号化CTL模型检查与递归程序的LTL模型检查

1. 符号化CTL模型检查

1.1 可达状态过滤

在符号化CTL模型检查中，通常只对可达状态感兴趣。定义 $P = Prch$，其中 $Prch$ 仅包含满足给定属性的可达状态，即 $Prch = Ppot ∩ Srch$。从不可达状态进行反向状态探索只会导致更多不可达状态，这些不可达状态可在饱和后过滤掉，不影响结果的正确性。探索包含不可达状态可能会增加时间和内存需求，因此使用 $Prch$ 对算法效率更有利。不过，$Ppot$ 通常仅依赖于少数几个层次，而对于大多数模型，$Prch$ 是 $S$ 的严格子集，依赖于多个层次，这会增加算法的复杂性。

1.2 可达关系与EG算子

• 可达关系定义 ：定义集合 $X$ 在 $P$ 内的（反向）可达关系，记为 $(N^{-1} {X, P})^+$。对于状态 $i \in X$，$j \in (N^{-1} {X, P})^+(i)$ 当且仅当存在一条从 $j$ 到 $i$ 的非平凡（即正长度）前向路径 $\pi$，且 $\pi$ 中的所有状态都属于 $P$。
• EG算子计算 ：$EGp$ 属性描述了在 $P$ 中存在一条从某个状态到非平凡强连通分量（SCC）的路径，且路径和SCC中的所有状态都满足 $p$。可以通过构建可达关系来计算满足 $EGp$ 的状态集合。
  • 若 $j \in (N^{-1}_{S, P})^+(i)$，则存在 $i’ \in N^{-1}(i) \cap P$ 使得 $j \in