18、基于完美模拟的统计模型检查方法

基于完美模拟的统计模型检查方法

在许多实际系统的分析和验证中，统计模型检查是一种重要的工具。本文将介绍基于完美模拟的统计模型检查方法，包括相关算法、决策方法、适用场景、复杂度分析以及案例研究和实验结果。

1. 完美模拟算法

在完美模拟中，有几种重要的算法，它们可以帮助我们生成马尔可夫链的稳态样本。

1.1 基本算法

在第一次迭代中，轨迹从时间 $t = -2$ 开始。如果在时间 $0$ 没有耦合（第 15 行），则下一次迭代的时间为 $t = -4$（第 3 行）。因此，如果存在耦合，$\tau = -(2i)$。这种加倍方案的最优性已经得到了讨论。当回溯到更久远的过去时，我们会保留已经生成的事件（第 7 - 8 行）。通过这种方式，算法可以生成由 $\eta$ 描述的马尔可夫链的稳态样本（第 16 行）。

1.2 单调完美模拟

如果底层模型具有单调动态，那么只需要考虑从最小状态集 $m$ 和最大状态集 $M$ 发出的轨迹，因为所有其他轨迹都在它们之间演化。这可以显著减少模拟时间和存储复杂度。一个系统被称为单调的，如果所有事件 $e \in \Sigma$ 都是单调的。形式上，一个事件 $e$ 是单调的，如果它保持状态空间 $S$ 上的偏序关系（$x \leq y \Rightarrow \eta(x, e) \leq \eta(y, e)$）。在这种情况下，算法的第 4 和 11 行将变为：对于所有 $x \in M \cup m$。我们将这种算法称为算法 1（单调版本）。

1.3 功能单调完美模拟

通过在稳态生成奖励值，可以改进反向模拟算法。当所有轨迹在时间 $0$ 上收敛到相同的奖励