11、数据对称在时态认知逻辑中的应用与优化

数据对称在时态认知逻辑中的应用与优化

1. 数据对称基础概念

在许多系统中，局部状态由变量构建而成。对于一个解释系统 (I)，每个代理 (i \in Ag \cup {Env}) 都有一组局部变量 (V ari)，每个变量 (X \in V ari) 都关联着一个非空集合 (D_X)，即 (X) 的数据域。代理 (i) 的局部状态 (l \in L_i) 是对 (V ari) 中变量的类型一致赋值，也就是对于每个 (X \in V ari)，都有 (l(X) \in D_X)。我们用 (D) 表示所有数据域的集合。

数据域可分为有序和无序两种。直观来说，系统应对称处理来自同一无序域的数据，即该域中数据的任何排列都应保持系统的行为不变。

• 域排列 ：域排列是一族双射 (\pi = {\pi_D}_{D \in D})，其中 (\pi_D : D \to D) 仅改变无序域中的值。若 (D) 是有序域，则对于 (d \in D)，有 (\pi_D(d) = d)。域排列自然地定义了代理 (i) 局部状态 (L_i) 上的双射以及全局状态 (S) 上的双射。
• 数据对称 ：
  • 状态集合 (\Delta \subseteq S) 是数据对称的，当且仅当对于所有域排列 (\pi)，有 (g \in \Delta) 当且仅当 (\pi(g) \in \Delta)。
  • 状态间的关系 (\Delta \subseteq S \times S) 是数据对称的，当且仅当对于所有域排列 (\pi)，有 (\langle g, g’ \r