35、算法问题的多种解决方案及复杂度分析

算法问题的多种解决方案及复杂度分析

在算法领域，我们会遇到各种各样的问题，针对不同的问题，有不同的解决方法和复杂度分析。下面将为大家介绍一些常见算法问题的解决方案和代码实现。

递归路径问题

在计算从特定位置出发的路径数量时，可以使用递归的方法。例如，从某个点右侧出发的路径数量等同于计算一个六列三行网格中的路径数量；从该点下方出发的路径数量等同于计算一个七列两行网格中的路径数量。递归可以很好地表达这个问题：

def unique_paths(rows, columns)
  return 1 if rows == 1 || columns == 1
  return unique_paths(rows - 1, columns) + unique_paths(rows, columns - 1)
end

这里添加了基本情况，当只有一行或一列时，只有一条路径。

递归函数优化

在一些递归函数中，可能会存在多个递归调用，我们可以将其优化为一个递归调用。例如， add_until_100 函数：

def add_until_100(array)
  return 0 if array.length == 0
  sum_of_remaining_numbers = add_until_100(array[1, array.length - 1])
  if array[0] + sum_of_remaining_numbers > 100