高斯判别分析(GDA)在线性分类中的应用

高斯判别分析(GDA)是一种线性分类方法,基于概率统计理论,假设数据符合高斯分布。本文介绍了GDA的原理、计算类别先验概率、均值向量和协方差矩阵的方法,以及通过条件概率密度函数确定决策边界的步骤。还提供了一个简单的Python示例代码,帮助理解GDA在实际问题中的应用。

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概述:
线性分类是机器学习中常见且重要的任务之一,而高斯判别分析(Gaussian Discriminant Analysis,简称GDA)是一种常用的线性分类方法。GDA基于概率统计理论,假设数据符合高斯分布,并利用贝叶斯定理进行分类。本文将介绍GDA算法的原理、实现方法以及一个简单的示例代码。

算法原理:
GDA的目标是从已知的样本训练集中学习到一个决策边界,用于对新样本进行分类。算法的核心思想是基于已知样本的特征分布,来估计其属于不同类别的概率。具体而言,GDA假设每个类别的特征向量服从多元高斯分布,然后通过最大似然估计参数:类别先验概率、均值向量和协方差矩阵。根据估计的模型参数,可以计算出每个类别的条件概率密度函数。

实现步骤:

  1. 计算类别先验概率:
    类别先验概率表示每个类别在训练集中的比例,可以通过简单地统计样本数量来估计。

  2. 估计均值向量和协方差矩阵:
    对于每个类别,计算其对应的均值向量和协方差矩阵。均值向量表示了该类别在各个维度上的平均值,协方差矩阵则反映了各个维度之间的相关性。

  3. 计算条件概率密度函数:
    利用估计的均值向量和协方差矩阵,可以计算出给定样本特征的情况下,该样本属于每个类别的概率密度函数。

  4. 决策边界:

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