23、粗糙集多标准分类与反可学习数据分类研究

粗糙集多标准分类与反可学习数据分类研究

1. 统计VC - DRSA相关内容

在多标准分类的粗糙集方法中，有一种基于优势的粗糙集方法（DRSA）。对于每个点 $x$，分类器 $f$ 会为其分配一个类别区间 $[l(x), u(x)]$，该区间的上下端点需与优势原则保持一致，即：
- 若 $x_i D x_j$，则 $l(x_i) \geq l(x_j)$，$\forall x_i, x_j \in X$；
- 若 $x_i D x_j$，则 $u(x_i) \geq u(x_j)$，$\forall x_i, x_j \in X$。

损失函数 $L(f(x), y)$ 由两部分组成：
- 第一部分是对区间大小（不精确程度）的惩罚，等于 $a(u(x) - l(x))$；
- 第二部分衡量分类的准确性，若 $y \in [l(x), u(x)]$，则为 0，否则 $f(x)$ 会遭受额外损失，该损失等于 $y$ 到较近区间边界的距离，即 $L(f(x), y) = a(u(x) - l(x)) + I(y \notin [l(x), u(x)]) \min{|y - l(x)|, |y - u(x)|}$，其中 $I(\cdot)$ 是指示函数。

有定理表明，在所有满足上述优势原则的区间函数中，使经验风险最小化的函数 $f^ $ 与一致性水平 $\alpha = 1 - a$ 的统计 VC - DRSA 等价，即对于每个 $x \in X$，$x \in Cl_{\geq t}$ 或 $x \in Cl_{\leq t}$ 当且仅当 $t \in f^ (x)$。

统计 VC - DRSA 可通过考虑