9、最大特征集、邻域方法与概率模糊粗糙集模型

最大特征集、邻域方法与概率模糊粗糙集模型

1. 最大特征集与邻域方法

1.1 特征集与特征关系

在处理不完全决策表时，对于每个属性的所有可能值，其对应的对象会被包含在相应的块中，而用 “?” 表示 “丢失” 缺失值的对象会被排除在所有块之外，并且假设每个对象至少指定了一个属性 - 值对。

对于 $x \in U$，$x$ 的特征集定义为：
$K_B(x) = \cap{[x]_a : a \in B}$
其中 $[x]_a = {y \in U : a(x) = a(y) \neq ‘?’ \text{ 或 } a(y) = ‘*’}$。

特征关系 $K(B)$ 是 $U$ 上的自反关系，对于 $x, y \in U$，定义为：
$(x, y) \in K(B)$ 当且仅当 $y \in K_B(x)$。

1.2 示例计算

以一个不完全决策表为例，设 $B = A$ 为所有条件属性的集合，可得到以下属性 - 值对的块：
| 属性 - 值对 | 对应块 |
| — | — |
| $[(PACKER, yes)]$ | ${1, 2, 4, 5, 6}$ |
| $[(PACKER, no)]$ | ${3, 4}$ |
| $[(PACKER, )]$ | ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ |
| $[(KEY SADDED, 1)]$ | ${5}$ |
| $[(KEY SADDED, 2)]$ | ${1, 2, 3, 4, 6, 7}$ |
| $[(APICALLS, 1)]$