22、多准则分类粗糙集方法的统计模型

多准则分类粗糙集方法的统计模型

在多准则分类问题中，数据的不一致性是一个常见的挑战。传统的粗糙集理论在处理这类问题时存在一定的局限性，因此出现了基于优势的粗糙集方法（DRSA）及其变量一致性变体（VC - DRSA）。本文将从统计和统计决策理论的角度深入探讨这些方法。

1. 相关概念与符号

• 给定训练对象集 $U = {(x_1, y_1), \ldots, (x_{\ell}, y_{\ell})}$，其中 $y_i \in T$ 表示决策值（类别分配）。
• 每个对象由 $n$ 个条件准则 $Q = {q_1, \ldots, q_n}$ 描述，$domq_i$ 表示属性 $q_i$ 的取值集合，假设 $domq_i \subseteq R$ 且具有线性序 $\geq$。
• 用 $q_j(x_i)$ 表示对象 $x_i$ 在属性 $q_j$ 上的评估值，$X = {x_1, \ldots, x_{\ell}}$，类 $Cl_t = {x_i \in X: y_i = t, 1 \leq i \leq \ell}$。

2. 经典可变精度粗糙集方法

经典粗糙集方法基于对象具有相同描述则不可区分的假设，不可区分关系 $I$ 定义为：
$I = {(x_i, x_j) \in X \times X: q_k(x_i) = q_k(x_j) \ \forall q_k \in Q}$
其等价类（颗粒）记为 $I(x)$。类 $Cl_t$ 的下近似和上近似分别定义为：
$Cl_t = {x_i \in X: I(x_i) \subseteq Cl_t}$
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