33、用于信息融合的核函数功能学习

用于信息融合的核函数功能学习

在模式识别领域，当面临多个信息源时，如何有效融合这些信息以构建优化分类器是一个重要的研究方向。传统方法在结合核矩阵生成新的核矩阵时，存在无法对新数据点进行核评估的问题。本文将介绍一种名为融合核（Fusion Kernel）的方法，它能够解决这一难题，并在多个实验中展现出良好的性能。

1. 引言

在模式识别中，常常会遇到多个信息源的情况，将这些信息进行融合以创建优化分类器是一个具有挑战性的任务。目前，许多核方法会结合核矩阵来生成新的核矩阵，但这些方法无法对新的数据点进行核评估。因此，本文的目标是提出一种一致的方法，从任何给定的核组合技术创建的核矩阵中生成核函数，以便能够在任何数据点上评估核。

考虑一个二分类问题，样本集 $S = {(x_i, y_i)} {i=1}^n$，其中 $x_i \in X$（某个输入空间），$y_i \in {1, -1}$。假设有 $m$ 个核矩阵 $K {S_l} = (K_l(x_i, x_j)) {i,j}$，对应 $m$ 个核函数 $K_1, \ldots, K_m$，在样本集 $S$ 上进行评估。起始点是一个核组合矩阵：
$K^*_S = F(K_1, \ldots, K_m, {y_i} {i=1}^n)$
该矩阵使用任何组合矩阵 $K_i$ 的技术生成，并考虑了样本集 $S$ 中数据点的标签。

2. 从多个信息源学习核特征函数

每个核 $K_l$ 定义了一个再生核希尔伯特空间（RKHS）函数空间 $H_{K_l}$，其中的元素可以表示为有限线性组合的形式：
$h(x) = \sum_{s} \