11、随机预言模型中的不可观察性与可提取承诺方案

随机预言模型中的不可观察性与可提取承诺方案

在密码学的研究中，随机预言模型下的不可观察性以及可提取承诺方案是非常重要的概念，它们对于设计安全的加密协议和系统具有关键作用。

随机预言模型中的不可观察性

在随机预言模型中，我们考虑两个情况：$P O(M)$和$B$。设$\pi_{P O(M)} = (com_i, ch_i, resp_i) {1\leq i\leq r}$和$\pi_B = (com’_i, ch’_i, resp’_i) {1\leq i\leq r}$。我们断言，在这两种情况下，如果区分器向$O(M)$发起查询$q$，那么$q$属于$(Query_{P O(M)}{(com_1, \cdots, com_r, i, ch_i, resp_i) : 1 \leq i \leq r})$（或者$q$属于$(Query_B{(com’ 1, \cdots, com’_r, i, ch’_i, resp’_i)}$）的概率是可忽略的。为了证明这个断言，我们分以下两种情况进行讨论：
- 情况1：$P O(M)$ ：不失一般性，设$q$等于$(com_1, \cdots, com_r, i, ch, resp)$，其中$i \in {1, \cdots, r}$。由于$q \in (Query {P O(M)}{(com_1, \cdots, com_r, i, ch_i, resp_i) : 1 \leq i \leq r})$，那么$(com_i, ch, resp)$应该是一个可接受的转录（因为诚实的证明者遵循协议，所以其所有查询都对应于可接受的转录）。此时我们有两个可接受的转录$(com_i,