72、黑盒零知识证明的轮复杂度解析

黑盒零知识证明的轮复杂度解析

在密码学领域，黑盒零知识证明是一个重要的研究方向，它涉及到在不泄露额外信息的情况下证明某个陈述的真实性。本文将围绕黑盒零知识证明的轮复杂度展开，介绍相关的组合游戏、定理及证明过程。

1. 黑盒并发零知识的定义

设 $(P, V)$ 是某个语言 $L$ 的交互式证明系统。若存在一个概率多项式时间（PPT）的预言机 $S$，使得对于任意多项式 $h(·)$ 和任意 PPT 交互式机器 $V^ $（在任何交互中最多发送 $h(|x|)$ 条消息），集合 ${view_P^{V^ (z)}(x)} {x\in L,z\in{0,1}^ }$ 和 ${S^{V^ }(x,z,·)(x, h(|x|))} {x\in L,z\in{0,1}^*}$ 在计算上不可区分，则称 $(P, V)$ 是黑盒并发零知识的。

2. 组合游戏的定义

该组合游戏由正整数 $h$、$r$ 和 $d$ 参数化，有两个玩家：回滚器 $S$ 和调度器 $V$。
- 调度器 $V$ ：使用私有随机输入指定一个带标签的树，每个内部节点 $v$ 有 $d$ 个孩子 $v_1, \cdots, v_d$，所有叶子节点都在第 $h$ 层。每条边 $v \to v_m$ 带有标签 $m$，每个内部节点 $v$ 带有标签 $\pi(v)$，它要么等于节点本身，要么等于其某个祖先节点的标签。用 $U_{d,h}$ 表示度为 $d$、高度为 $h$ 的树中叶子节点的均匀分布。对于任意 $v = (m_1, \cdots, m_j)$，定义 $\mu(v) = v[I]$